geometry learning

Angle is a fundamental concept that students need to learn correctly, as it is one of the building blocks of geometry and is embedded in many geometry topics. This study aimed to determine seventh-grade middle school students’ concept definitions and concept images of angle, as well as the ways in which they associated their concept definitions with their concept images. Adopting a qualitative research method, a form consisting of 23 open-ended questions was prepared by taking into account most of the angle-related learning outcomes up to the seventh grade. The form was administered to 168 seventh-grade students attending two state middle schools; after the written data were analysed, clinical interviews were conducted using the same form with 9 participants selected through criterion sampling. The data were analysed using qualitative data analysis and interpreted within Tall and Vinner’s concept image-concept definition framework. The findings showed that the participants held incorrect or incomplete images of angle and largely produced their personal concept definitions from their concept images. The participants could not define angle formally, confused angle with angle measure, and mostly emphasised the measure-related aspect of angle. They also had difficulty using the concept of angle in problem situations. The results point to the importance of learning environments in which the dynamic and static aspects of angle are associated and in which everyday-life contexts and dynamic geometry tools are used.

زاویه یکی از مفاهیم بنیادی است که دانش‌آموزان باید به‌درستی آن را بیاموزند، چرا که یکی از اجزای سازنده هندسه بوده و در بسیاری از مباحث هندسی جای گرفته است. هدف این پژوهش تعیین تعاریف مفهومی و تصاویر مفهومی دانش‌آموزان پایه هفتم متوسطه دربارهٔ زاویه و همچنین بررسی نحوه ارتباط تعاریف مفهومی آنان با تصاویر مفهومی‌شان بود. این پژوهش با اتخاذ روش کیفی انجام شد و فرمی شامل ۲۳ پرسش بازپاسخ با توجه به اکثر اهداف یادگیری مرتبط با زاویه تا پایه هفتم تهیه گردید. این فرم برای ۱۶۸ دانش‌آموز پایه هفتم که در دو مدرسه دولتی متوسطه تحصیل می‌کردند اجرا شد؛ پس از تحلیل داده‌های مکتوب، مصاحبه‌های بالینی با استفاده از همان فرم با ۹ نفر از شرکت‌کنندگان که به روش نمونه‌گیری مبتنی بر معیار انتخاب شده بودند، انجام گرفت. داده‌ها با استفاده از تحلیل داده‌های کیفی و در چارچوب تصویر مفهومی-تعریف مفهومی Tall و Vinner تفسیر شدند. یافته‌ها نشان داد که شرکت‌کنندگان تصاویر نادرست یا ناقصی از زاویه داشتند و عمدتاً تعاریف مفهومی شخصی خود را از تصاویر مفهومی‌شان استخراج می‌کردند. شرکت‌کنندگان قادر به تعریف رسمی زاویه نبودند، زاویه را با اندازه زاویه اشتباه می‌گرفتند و عمدتاً بر جنبه مرتبط با اندازه زاویه تأکید داشتند. همچنین در به‌کارگیری مفهوم زاویه در موقعیت‌های مسئله‌محور با دشواری مواجه بودند. نتایج بر اهمیت محیط‌های یادگیری که در آن‌ها جنبه‌های پویا و ایستای زاویه با یکدیگر مرتبط می‌شوند و از زمینه‌های زندگی روزمره و ابزارهای هندسه پویا استفاده می‌شود، تأکید دارد.