problem construction

In Ireland and internationally, problem-solving is central to post-primary mathematics curricula. Enacting problem-solving in the classroom is challenging: it requires teachers to select or create problems appropriate to their students and the intended (mathematical thinking) learning outcomes. Despite the centrality of problem-solving in curricula in Ireland, post-primary students score higher in procedural tasks than problem-solving in the international assessments. Coinciding with this, in Ireland there is a reliance on textbooks with many tasks requiring low levels of cognitive demands. Combining these findings, there is an onus on teachers to be able to pose mathematical problems to expose students to problem-solving opportunities. This study investigates the problem posing capacities of two cohorts of pre-service post-primary mathematics teachers (PSMTs) in an Irish university. The participants were undertaking a module focused on mathematical problem-solving, with a focus on its teaching. PSMTs undertook activities in which they constructed new problems, constructed extension tasks to problems they had worked on themselves, and reformulated other mathematical tasks as problems. Each task generated by the PSMTs was classified against meeting the criteria of being a mathematical problem. Those which did not (non-problem tasks) were categorised using an inductive approach. Findings show that the pre-service teachers found it challenging to pose problems with the majority of tasks classified as unsolvable or procedural. The analysis revealed gaps in the PSMTs’ mathematical content knowledge and their capacity for writing mathematics. The findings suggest that PSMTs’ capacities in posing mathematical problems needs to be developed to enhance learners’ experiences of problem-solving in post-primary classrooms.

در ایرلند و در سطح بین‌المللی، حل مسئله محور اصلی برنامه‌های درسی ریاضی دوره متوسطه است. اجرای حل مسئله در کلاس درس چالش‌برانگیز است؛ زیرا معلمان باید مسائلی متناسب با دانش‌آموزان و اهداف یادگیری (تفکر ریاضی) مورد نظر انتخاب یا ایجاد کنند. با وجود اهمیت حل مسئله در برنامه‌های درسی ایرلند، دانش‌آموزان دوره متوسطه در ارزیابی‌های بین‌المللی در وظایف رویه‌ای نمرات بالاتری نسبت به حل مسئله کسب می‌کنند. همزمان با این موضوع، در ایرلند اتکای زیادی به کتاب‌های درسی وجود دارد که بسیاری از وظایف آن‌ها نیازمند سطوح پایین تقاضاهای شناختی است. با ترکیب این یافته‌ها، مسئولیت معلمان است که بتوانند مسائل ریاضی را مطرح کنند تا فرصت‌هایی برای حل مسئله در اختیار دانش‌آموزان قرار دهند. این مطالعه به بررسی توانایی‌های مسئله‌سازی دو گروه از معلمان ریاضی پیش‌خدمت دوره متوسطه (PSMTs) در یک دانشگاه ایرلندی می‌پردازد. شرکت‌کنندگان در حال گذراندن یک واحد درسی با محوریت حل مسئله ریاضی و تمرکز بر آموزش آن بودند. معلمان پیش‌خدمت در فعالیت‌هایی شرکت کردند که در آن‌ها مسائل جدیدی ساختند، وظایف گسترش‌یافته‌ای برای مسائلی که خودشان روی آن‌ها کار کرده بودند ایجاد کردند و سایر وظایف ریاضی را به صورت مسئله بازنویسی کردند. هر وظیفه‌ای که توسط معلمان پیش‌خدمت تولید شد، بر اساس معیارهای یک مسئله ریاضی طبقه‌بندی شد. وظایفی که این معیارها را نداشتند (وظایف غیرمسئله‌ای) با رویکرد استقرایی دسته‌بندی شدند. یافته‌ها نشان می‌دهد که معلمان پیش‌خدمت در مسئله‌سازی با چالش مواجه بودند و اکثریت وظایف به عنوان غیرقابل حل یا رویه‌ای طبقه‌بندی شدند. تحلیل‌ها شکاف‌هایی را در دانش محتوایی ریاضی و توانایی نگارش ریاضی معلمان پیش‌خدمت آشکار ساخت. یافته‌ها نشان می‌دهد که توانایی‌های معلمان پیش‌خدمت در مسئله‌سازی ریاضی نیازمند توسعه است تا تجربه‌های یادگیرندگان در حل مسئله در کلاس‌های دوره متوسطه بهبود یابد.