Supporting students’ understanding of quadratic functions as patterns of change through representational transitions
حمایت از درک دانش‌آموزان نسبت به توابع درجه دوم به عنوان الگوهای تغییر از طریق گذارهای بازنمایی
چکیده
This study develops and analyzes a learning design supporting students’ understanding of quadratic functions as patterns of change through representational transitions, using design research with qualitative retrospective analysis at two public senior high schools in Riau Province, Indonesia, within the Kurikulum Merdeka curriculum. Preliminary data came from 80 tenth-grade students through observations, an initial representation test, and interviews with 12 selected students. A separate teaching experiment with 80 tenth-grade students was implemented across two cycles, integrating a walking activity, the PhET Moving Man simulation, and GeoGebra, with worksheets classified using a three-level representational coding scheme. Students’ initial understanding was predominantly symbolic and procedural, with combined achievement across three representation indicators of only 34.53%. The learning sequence supported movement from contextual situations to numerical patterns, symbolic generalization, and graphical interpretation, though recognizing second differences and generalizing them symbolically remained the central bottleneck. Cycle revisions, notably a structured walking procedure and an added generalization row, were associated with more groups reaching representational coordination (4 of 10 to 7 of 10) and higher quiz scores (63.13% to 84.13%), though this is not a controlled comparison, since cycles occurred at different schools. This study offers a literature-grounded design moving students from procedural recognition toward conceptual understanding of nonlinear change, and identifies second differences as a representational bridge between numerical and symbolic forms. Three design principles are proposed: beginning with contrastive situations, using second differences as a bridge, and formalizing the general form after students recognize the structure of change.
این مطالعه به توسعه و تحلیل یک طراحی یادگیری می‌پردازد که از درک دانش‌آموزان نسبت به توابع درجه دوم به عنوان الگوهای تغییر از طریق گذارهای بازنمایی حمایت می‌کند. پژوهش با استفاده از رویکرد تحقیق طراحی و تحلیل کیفی گذشته‌نگر در دو دبیرستان دولتی استان ریائو اندونزی و در چارچوب برنامه درسی Kurikulum Merdeka انجام شده است. داده‌های اولیه از ۸۰ دانش‌آموز پایه دهم از طریق مشاهده، آزمون بازنمایی اولیه و مصاحبه با ۱۲ دانش‌آموز منتخب جمع‌آوری شد. یک آزمایش آموزشی جداگانه با ۸۰ دانش‌آموز پایه دهم در دو چرخه اجرا گردید که در آن فعالیت پیاده‌روی، شبیه‌ساز PhET Moving Man و نرم‌افزار GeoGebra ادغام شدند و برگه‌های کار با استفاده از یک طرح کدگذاری سه‌سطحی بازنمایی طبقه‌بندی شدند. درک اولیه دانش‌آموزان عمدتاً نمادین و رویه‌ای بود و مجموع عملکرد در سه شاخص بازنمایی تنها ۳۴٫۵۳٪ بود. توالی یادگیری، حرکت از موقعیت‌های زمینه‌ای به الگوهای عددی، تعمیم نمادین و تفسیر نموداری را تسهیل کرد، اگرچه تشخیص تفاوت‌های مرتبه دوم و تعمیم نمادین آن‌ها همچنان گلوگاه اصلی باقی ماند. بازنگری‌های چرخه‌ای، به ویژه رویه ساختاریافته پیاده‌روی و افزودن سطر تعمیم، با افزایش تعداد گروه‌هایی که به هماهنگی بازنمایی رسیدند (از ۴ گروه از ۱۰ به ۷ گروه از ۱۰) و افزایش نمرات آزمون (از ۶۳٫۱۳٪ به ۸۴٫۱۳٪) همراه بود، هرچند این مقایسه کنترل‌شده نیست زیرا چرخه‌ها در مدارس مختلف اجرا شدند. این مطالعه طراحی مبتنی بر ادبیات را ارائه می‌دهد که دانش‌آموزان را از شناسایی رویه‌ای به سوی درک مفهومی تغییرات غیرخطی هدایت می‌کند و تفاوت‌های مرتبه دوم را به عنوان پلی بازنمایی بین صورت‌های عددی و نمادین شناسایی می‌کند. سه اصل طراحی پیشنهاد می‌شود: آغاز با موقعیت‌های متضاد، استفاده از تفاوت‌های مرتبه دوم به عنوان پل و رسمی‌سازی فرم کلی پس از شناسایی ساختار تغییر توسط دانش‌آموزان.