Scolastika Mariani

Geometry problem-solving requires learners to coordinate conceptual knowledge, spatial representation, strategy use and the regulation of cognition, motivation and effort. This systematic review examined how self-regulated learning (SRL) operates in geometry problem-solving and which learner, task, social, instructional and developmental conditions shape it. A Scopus search reported according to PRISMA 2020 identified 1,298 records; database limits left 529, and eligibility screening retained 32 empirical studies published from 2021 to 2026. Twelve studies involved undergraduates or pre-service teachers, seven involved school pupils, one involved kindergarten children and 12 did not state the educational level in the extracted records. Study quality was appraised with the Mixed Methods Appraisal Tool, and thematic synthesis identified four themes: planning and strategic regulation; monitoring, control and strategy adaptation; learner characteristics and outcomes; and instructional scaffolding and technology. Successful performance was associated with problem representation, strategy selection, monitoring, error detection, adaptation and evaluation. Diagnostic and elaborated feedback, content-focused peer feedback and supportive scaffolding were more informative than the presence of technology. Evidence on learner characteristics was mainly correlational, and evidence on young learners was thin. The review proposes a Process-Oriented Framework of Self-Regulated Geometry Problem-Solving that links input conditions, forethought, performance regulation, reflection, and outcomes and it is best supported for adolescent and adult learners. Future research should combine self-report with behavioural, longitudinal and process-tracing evidence and develop age-appropriate SRL measures for young children.

This qualitative case study explored how field dependence-independence shaped students’ access to Action-Process-Object-Schema (APOS)-based scaffolding and how stage-specific support contributed to the qualitative development of advanced mathematical thinking (AMT) on function limits. In this study, developing denotes the observable emergence or reorganization of mathematical constructions during scaffolded activity, not a statistically measured learning gain. The bounded classroom case involved 24 mathematics education students at an Islamic university in Sumatra, Indonesia. The Group Embedded Figures Test classified 6 students as field-independent (FI) and 18 as field-dependent (FD); four information-rich cases, comprising 2 FI and 2 FD students, were selected for cross-case analysis. APOS-based scaffolding was implemented in four 135-minute Calculus I sessions and examined further through stimulated-recall interviews. Initial written solutions provided the primary evidence, post-prompt explanations and revisions documented students’ responses to Action-, Process-, Object-, and Schema-oriented support, and classroom observation records verified the enactment and gradual fading of the planned scaffolds. FI-1 constructed a complete Schema and required only fading prompts. FI-2 moved from correct but disconnected Objects toward an integrated Schema after a Schema-oriented prompt. FD-1 corrected an invalid limit value after Process-oriented prompts stabilized the transformation sequence. FD-2 moved from direct substitution and 0/0 toward guided algebraic Actions and an emerging Process after explicit Action-oriented cues. The findings indicate that cognitive style influenced task entry and the amount of external structure used, whereas APOS identified the construction that support needed to target. The observed shifts support a diagnostic account of AMT development while avoiding causal or long-term claims.

این مطالعه موردی کیفی به بررسی چگونگی تأثیر وابستگی-استقلال میدانی بر دسترسی دانشجویان به پشتیبانی مبتنی بر کنش-فرآیند-شیء-طرحواره (APOS) و نحوه مشارکت حمایت‌های مرحله‌محور در توسعه کیفی تفکر ریاضی پیشرفته (AMT) درباره حد تابع پرداخت. در این پژوهش، توسعه به معنای ظهور یا سازمان‌دهی مجدد قابل مشاهده ساخت‌های ریاضی در جریان فعالیت همراه با پشتیبانی است و نه افزایش یادگیری که به صورت آماری سنجیده شده باشد. مورد محدودشده کلاسی شامل ۲۴ دانشجوی آموزش ریاضی در یک دانشگاه اسلامی در سوماترا، اندونزی بود. آزمون Group Embedded Figures شش دانشجو را به عنوان مستقل از میدان (FI) و ۱۸ نفر را به عنوان وابسته به میدان (FD) طبقه‌بندی کرد؛ چهار مورد غنی از اطلاعات، شامل ۲ دانشجوی FI و ۲ دانشجوی FD برای تحلیل مقایسه‌ای انتخاب شدند. پشتیبانی مبتنی بر APOS در چهار جلسه ۱۳۵ دقیقه‌ای حسابان ۱ اجرا شد و از طریق مصاحبه‌های یادآوری تحریک‌شده بیشتر بررسی گردید. راه‌حل‌های کتبی اولیه شواهد اصلی را فراهم کردند، توضیحات و اصلاحات پس از ارائه محرک‌ها پاسخ دانشجویان به حمایت‌های مبتنی بر کنش، فرآیند، شیء و طرحواره را مستندسازی نمود و سوابق مشاهده کلاسی اجرای پشتیبانی‌های برنامه‌ریزی‌شده و محو تدریجی آن‌ها را تأیید کرد. FI-1 یک طرحواره کامل ساخت و تنها به محرک‌های محو شونده نیاز داشت. FI-2 پس از دریافت محرک مبتنی بر طرحواره، از اشیای صحیح اما جداگانه به سوی یک طرحواره یکپارچه حرکت کرد. FD-1 پس از دریافت محرک‌های مبتنی بر فرآیند که توالی تبدیل را تثبیت کردند، مقدار نادرست حد را اصلاح نمود. FD-2 از جایگذاری مستقیم و ۰/۰ به سوی کنش‌های جبری هدایت‌شده و ظهور یک فرآیند پس از دریافت نشانه‌های صریح مبتنی بر کنش حرکت کرد. یافته‌ها نشان می‌دهد که سبک شناختی بر ورود به تکلیف و میزان استفاده از ساختار بیرونی تأثیرگذار بود، در حالی که APOS ساختاری را که حمایت باید هدف قرار دهد، شناسایی کرد. تغییرات مشاهده‌شده از یک رویکرد تشخیصی به توسعه AMT حمایت می‌کند، بدون آنکه ادعای علی یا بلندمدت داشته باشد.