Infinity Journal

This qualitative case study explored how field dependence-independence shaped students’ access to Action-Process-Object-Schema (APOS)-based scaffolding and how stage-specific support contributed to the qualitative development of advanced mathematical thinking (AMT) on function limits. In this study, developing denotes the observable emergence or reorganization of mathematical constructions during scaffolded activity, not a statistically measured learning gain. The bounded classroom case involved 24 mathematics education students at an Islamic university in Sumatra, Indonesia. The Group Embedded Figures Test classified 6 students as field-independent (FI) and 18 as field-dependent (FD); four information-rich cases, comprising 2 FI and 2 FD students, were selected for cross-case analysis. APOS-based scaffolding was implemented in four 135-minute Calculus I sessions and examined further through stimulated-recall interviews. Initial written solutions provided the primary evidence, post-prompt explanations and revisions documented students’ responses to Action-, Process-, Object-, and Schema-oriented support, and classroom observation records verified the enactment and gradual fading of the planned scaffolds. FI-1 constructed a complete Schema and required only fading prompts. FI-2 moved from correct but disconnected Objects toward an integrated Schema after a Schema-oriented prompt. FD-1 corrected an invalid limit value after Process-oriented prompts stabilized the transformation sequence. FD-2 moved from direct substitution and 0/0 toward guided algebraic Actions and an emerging Process after explicit Action-oriented cues. The findings indicate that cognitive style influenced task entry and the amount of external structure used, whereas APOS identified the construction that support needed to target. The observed shifts support a diagnostic account of AMT development while avoiding causal or long-term claims.

این مطالعه موردی کیفی به بررسی چگونگی تأثیر وابستگی-استقلال میدانی بر دسترسی دانشجویان به پشتیبانی مبتنی بر کنش-فرآیند-شیء-طرحواره (APOS) و نحوه مشارکت حمایت‌های مرحله‌محور در توسعه کیفی تفکر ریاضی پیشرفته (AMT) درباره حد تابع پرداخت. در این پژوهش، توسعه به معنای ظهور یا سازمان‌دهی مجدد قابل مشاهده ساخت‌های ریاضی در جریان فعالیت همراه با پشتیبانی است و نه افزایش یادگیری که به صورت آماری سنجیده شده باشد. مورد محدودشده کلاسی شامل ۲۴ دانشجوی آموزش ریاضی در یک دانشگاه اسلامی در سوماترا، اندونزی بود. آزمون Group Embedded Figures شش دانشجو را به عنوان مستقل از میدان (FI) و ۱۸ نفر را به عنوان وابسته به میدان (FD) طبقه‌بندی کرد؛ چهار مورد غنی از اطلاعات، شامل ۲ دانشجوی FI و ۲ دانشجوی FD برای تحلیل مقایسه‌ای انتخاب شدند. پشتیبانی مبتنی بر APOS در چهار جلسه ۱۳۵ دقیقه‌ای حسابان ۱ اجرا شد و از طریق مصاحبه‌های یادآوری تحریک‌شده بیشتر بررسی گردید. راه‌حل‌های کتبی اولیه شواهد اصلی را فراهم کردند، توضیحات و اصلاحات پس از ارائه محرک‌ها پاسخ دانشجویان به حمایت‌های مبتنی بر کنش، فرآیند، شیء و طرحواره را مستندسازی نمود و سوابق مشاهده کلاسی اجرای پشتیبانی‌های برنامه‌ریزی‌شده و محو تدریجی آن‌ها را تأیید کرد. FI-1 یک طرحواره کامل ساخت و تنها به محرک‌های محو شونده نیاز داشت. FI-2 پس از دریافت محرک مبتنی بر طرحواره، از اشیای صحیح اما جداگانه به سوی یک طرحواره یکپارچه حرکت کرد. FD-1 پس از دریافت محرک‌های مبتنی بر فرآیند که توالی تبدیل را تثبیت کردند، مقدار نادرست حد را اصلاح نمود. FD-2 از جایگذاری مستقیم و ۰/۰ به سوی کنش‌های جبری هدایت‌شده و ظهور یک فرآیند پس از دریافت نشانه‌های صریح مبتنی بر کنش حرکت کرد. یافته‌ها نشان می‌دهد که سبک شناختی بر ورود به تکلیف و میزان استفاده از ساختار بیرونی تأثیرگذار بود، در حالی که APOS ساختاری را که حمایت باید هدف قرار دهد، شناسایی کرد. تغییرات مشاهده‌شده از یک رویکرد تشخیصی به توسعه AMT حمایت می‌کند، بدون آنکه ادعای علی یا بلندمدت داشته باشد.

Examining sequences and series often leads students to rely on formulas, especially when assignments require algebraic modeling and generalization. This condition may hinder the advancement of critical thinking, especially in evaluation, inference, and reasoning. This study examined the extent to which a problem-solving e-module with algebraic challenges enhanced students' critical thinking and identified the elements that best facilitated critical thinking during the learning process. The study used a sequential explanatory mixed-methods design. The quantitative phase encompassed 89 senior high school students from three classes. Students completed a pretest, engaged with an e-module featuring guiding questions, scaffolding, feedback, and reflection, and then completed a posttest. The quantitative data were examined utilizing descriptive statistics, normalized gain, pretest-posttest comparisons, and effect size analysis. Data were gathered from students' e-module assignments, classroom observations, written reflections, and task-oriented interviews. The data were examined using theme coding and synthesized with the quantitative results. The results indicated an improvement in overall critical thinking and across all metrics; however, the improvements were inconsistent. Evaluation and interpretation improved more significantly than explanation. Feedback, directed inquiries, scaffolding, and reflection facilitated critical thinking; however, argument quality and algebraic reasoning varied among students.

بررسی دنباله‌ها و سری‌ها اغلب منجر به اتکای دانش‌آموزان به فرمول‌ها می‌شود، به‌ویژه زمانی که تکالیف نیازمند مدل‌سازی جبری و تعمیم هستند. این وضعیت ممکن است پیشرفت تفکر انتقادی، به‌ویژه در ارزیابی، استنتاج و استدلال را مختل کند. این پژوهش میزان ارتقای تفکر انتقادی دانش‌آموزان توسط یک ماژول الکترونیکی حل مسئله با چالش‌های جبری را بررسی کرد و عناصری را که بیشترین تسهیل را در تفکر انتقادی طی فرایند یادگیری داشتند، شناسایی نمود. این مطالعه از طرح آمیخته تبیینی متوالی بهره برد. مرحله‌ی کمی شامل ۸۹ دانش‌آموز دبیرستانی از سه کلاس بود. دانش‌آموزان یک پیش‌آزمون را تکمیل کردند، با ماژول الکترونیکی که شامل پرسش‌های راهنما، پشتیبانی، بازخورد و تأمل بود کار کردند و سپس پس‌آزمون را انجام دادند. داده‌های کمی با استفاده از آمار توصیفی، بهره‌ی نرمال‌شده، مقایسه‌ی پیش‌آزمون-پس‌آزمون و تحلیل اندازه‌ی اثر بررسی شد. داده‌ها از تکالیف دانش‌آموزان در ماژول الکترونیکی، مشاهدات کلاسی، تأملات مکتوب و مصاحبه‌های مبتنی بر وظیفه گردآوری شد. داده‌ها با استفاده از کدگذاری تماتیک تحلیل و با نتایج کمی تلفیق گردید. نتایج نشان داد که بهبود در تفکر انتقادی کلی و در تمامی شاخص‌ها مشاهده شد؛ با این حال، این بهبودها یکنواخت نبودند. ارزیابی و تفسیر نسبت به توضیح، بهبود بیشتری داشتند. بازخورد، پرسش‌های هدایت‌شده، پشتیبانی و تأمل به تسهیل تفکر انتقادی کمک کردند؛ با این حال، کیفیت استدلال و استدلال جبری در میان دانش‌آموزان متفاوت بود.