TPACK framework

Despite global advances in digital pedagogy, structured professional development that integrates technology into martial arts instruction remains scarce. Grounded in the Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) framework, this explanatory sequential mixed-methods study examined the self-described TPACK proficiency of Wushu teachers and the specific proficiency gaps they experience in practice. A researcher-developed questionnaire was administered to a random sample of Wushu teachers, and ten of them were subsequently interviewed. Quantitative findings indicate that teachers are generally proficient across all three TPACK domains (overall M = 2.98, SD = 0.26), with Content Knowledge ranking highest (M = 3.01) and Technological Knowledge lowest (M = 2.96). Qualitative findings, however, revealed three concrete gaps: limited use of mobile and wearable technologies, absence of standardized tools for performance assessment, and inadequate understanding of biomechanics and physical conditioning principles. The study concludes that Wushu teachers possess strong mastery of technique and instructional strategy but require targeted development in technology integration, objective assessment, and the science of movement. A four-module ITM-Wushu (Integrated TPACK Training Model for Wushu Teachers) is proposed to address these gaps. Implications for teacher education and suggestions for future research are discussed.

This study determined the administrative strategies employed by school leaders in implementing enhanced digital-based literacy instruction in selected public elementary schools in the City of Naga, Cebu (Region VII), and Calubian, Leyte (Region VIII), during School Year 2025–2026. It examined the respondents’ demographic and professional profiles; the level of implementation of digital-based literacy instruction in terms of curriculum integration, technological infrastructure and resources, and teacher pedagogical competence; the administrative strategies employed in resource allocation and maintenance, capacity building and professional development, and instructional supervision and monitoring; and the issues and concerns encountered. The study employed a quantitative descriptive-correlational and descriptive-comparative research design. The respondents comprised 110 school heads and teachers from six public elementary schools, consisting of six school heads (5.45%) and 104 teachers (94.55%). Data were gathered using a researcher-made structured questionnaire anchored on the Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) framework and the Philippine Professional Standards for School Heads (PPSSH). Frequency, percentage, weighted mean, and standard deviation were used for descriptive analysis, while an independent-samples t-test or analysis of variance (ANOVA) and Pearson’s correlation coefficient were proposed for examining differences and relationships. The findings revealed that digital-based literacy instruction was implemented to a great extent (overall weighted mean = 3.45, SD = 0.42), while administrative strategies were employed to a great extent (overall weighted mean = 3.51, SD = 0.39). Instructional supervision and monitoring were revealed to be the most frequently implemented administrative strategy, whereas technological infrastructure and resources were revealed to be the area requiring the greatest improvement. A significant positive relationship was revealed between administrative strategies and the level of implementation (r = 0.62, p < 0.001). Limited internet connectivity, insufficient digital equipment, and the need for continuous teacher training were revealed to be the major implementation concerns. These findings suggest the value of an enhanced digital-based literacy instruction framework emphasizing strategic resource allocation, sustained professional development, reliable technological infrastructure, and consistent instructional supervision.

This study aims to provide an in depth description of the utilization of Learning Management Systems (LMS), such as Google Classroom, in post-pandemic Early Childhood Education (PAUD) learning, and to examine the functions, negotiations, and challenges encountered in the field. Employing a qualitative approach with a case study design at RA Al Muttaqien, data were collected through semi-structured interviews with the school principal, who also serves as an educator, and were supplemented by observation and institutional document analysis. Data analysis was conducted using an interactive model consisting of data reduction, data display, and conclusion drawing. The main findings indicate that the use of Google Classroom operates in a selective and adaptive manner, primarily functioning as a digital archive for evidence of home-based practical activities to address device memory limitations. In contrast, daily communication and assessment continue to rely on WhatsApp and the Digital Madrasah Report (Raport Digital Madrasah/RDM). This pattern emerged through fluid negotiation processes in navigating constraints related to limited storage quotas and varying levels of parents’ digital literacy readiness, which ranged from 60 to 90 percent. This research contributes to expanding theoretical understanding of the integration of the TPACK framework and school-family partnerships at the early childhood education level. The findings imply the need for sustainable institutional policies in managing digital infrastructure and more contextual guidelines for documenting learning processes. Further research is recommended to involve a broader range of subjects or to compare inclusive and non-inclusive institutions.

این پژوهش با هدف ارائهٔ توصیفی عمیق از بهره‌برداری از سامانه‌های مدیریت یادگیری (LMS) مانند Google Classroom در آموزش پیش‌دبستانی (PAUD) پس از همه‌گیری و بررسی کارکردها، مذاکرات و چالش‌های موجود در این زمینه انجام شده‌است. این مطالعه با رویکرد کیفی و طراحی مطالعه موردی در RA Al Muttaqien صورت گرفته و داده‌ها از طریق مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با مدیر مدرسه که همزمان نقش آموزگار را نیز ایفا می‌کند، جمع‌آوری و با مشاهده و تحلیل اسناد نهادی تکمیل شده‌است. تحلیل داده‌ها با استفاده از مدل تعاملی شامل کاهش داده، نمایش داده و نتیجه‌گیری انجام شده‌است. یافته‌های اصلی نشان می‌دهد که استفاده از Google Classroom به‌صورت گزینشی و انطباقی انجام می‌شود و عمدتاً به‌عنوان آرشیو دیجیتال برای مستندسازی شواهد فعالیت‌های عملی مبتنی بر خانه جهت رفع محدودیت حافظه دستگاه‌ها به کار می‌رود. در مقابل، ارتباطات روزانه و ارزیابی‌ها همچنان بر WhatsApp و گزارش دیجیتال مدرسه (Raport Digital Madrasah/RDM) متکی است. این الگو از طریق فرآیندهای مذاکره سیال در مواجهه با محدودیت‌های مربوط به سهمیه ذخیره‌سازی و سطوح مختلف آمادگی سواد دیجیتال والدین که بین ۶۰ تا ۹۰ درصد متغیر بود، شکل گرفته‌است. این پژوهش به گسترش فهم نظری از ادغام چارچوب TPACK و مشارکت مدرسه و خانواده در سطح آموزش پیش‌دبستانی کمک می‌کند. یافته‌ها بر ضرورت سیاست‌های نهادی پایدار در مدیریت زیرساخت دیجیتال و دستورالعمل‌های زمینه‌ای‌تر برای مستندسازی فرآیندهای یادگیری دلالت دارد. انجام پژوهش‌های بیشتر با مشارکت دامنه وسیع‌تری از آزمودنی‌ها یا مقایسه مؤسسات فراگیر و غیر فراگیر توصیه می‌شود.

Introduction When TPACK is first proposed, it is believed to consist of 7 components, and 3 of them are core components: TK, PK and CK; another 4 components are compound ones overlapping the 3 core components, which are: TPK, TCK, PCK and TPACK. Many subsequent empirical studies find validity of the TPACK framework has not always been supported. This study adopts structural equation modeling to accurately measure and construct the TPACK structure perceived by preservice mathematics teachers, and based on this, proposes several strategies of promoting the formation and development of preservice teachers’ TPACK structure. Methods To investigate the internal structure and developmental pathways of their TPACK, this study surveyed 368 preservice mathematics teachers from a local comprehensive university in China by using an adapted PMT-TPACK questionnaire. By employing exploratory factor analysis (EFA) and confirmatory factor analysis (CFA), a four-dimensional TPACK model was constructed and validated. Results and conclusions The model consists of content knowledge (CK), technological knowledge (TK), technological content knowledge (TCK), and integrated TPACK. The results reveal that preservice mathematics teachers can’t distinguish the boundaries among technological pedagogical knowledge (TPK), pedagogical content knowledge (PCK) and synthesized TPACK. This study has also found that preservice teachers have the strongest confidence in TCK. The confidence in TK is significantly low, especially in terms of self-evaluation in learning new technologies and using professional software. The findings indicate that TCK demonstrates a significant mediating effect between CK and integrated TPACK, the level of participation in technical courses and educational practice courses has a significant weak positive impact on all dimensions of TPACK. This suggests that the development of TPACK is an integrative process driven by both coursework and practical experience, with TCK acting as a critical mediator. Based on these conclusions, it is recommended that teacher education programs should systematically develop a curriculum that deeply integrates technology, content, and pedagogy, reinforce the central role of integrative knowledge, and enhance preservice teachers’ ability of integrating technology into effective teaching practice through progressive, hands-on experiences.

مقدمه: زمانی که چارچوب TPACK برای نخستین بار مطرح شد، تصور می‌شد که این چارچوب شامل ۷ مؤلفه است که ۳ مؤلفه آن مؤلفه‌های اصلی هستند: TK، PK و CK؛ و ۴ مؤلفه دیگر، مؤلفه‌های ترکیبی هستند که بر سه مؤلفه اصلی همپوشانی دارند و عبارت‌اند از: TPK، TCK، PCK و TPACK. بسیاری از پژوهش‌های تجربی بعدی نشان داده‌اند که روایی چارچوب TPACK همواره تأیید نشده است. این پژوهش با استفاده از مدل‌سازی معادلات ساختاری به سنجش و ساخت دقیق ساختار TPACK ادراک‌شده توسط معلمان ریاضی پیش‌خدمت می‌پردازد و بر این اساس، راهبردهایی برای ارتقاء شکل‌گیری و توسعه ساختار TPACK معلمان پیش‌خدمت ارائه می‌دهد. روش‌ها: به‌منظور بررسی ساختار درونی و مسیرهای توسعه‌ای TPACK، این پژوهش با استفاده از پرسشنامه تعدیل‌شده PMT-TPACK، ۳۶۸ معلم ریاضی پیش‌خدمت از یک دانشگاه جامع محلی در چین را مورد بررسی قرار داد. با به‌کارگیری تحلیل عاملی اکتشافی (EFA) و تحلیل عاملی تأییدی (CFA)، یک مدل چهاربعدی TPACK ساخته و روایی آن تأیید شد. یافته‌ها و نتیجه‌گیری: مدل به‌دست‌آمده شامل دانش محتوایی (CK)، دانش فناورانه (TK)، دانش محتوایی فناورانه (TCK) و TPACK تلفیقی است. نتایج نشان می‌دهد که معلمان ریاضی پیش‌خدمت قادر به تمایز مرزهای میان دانش فناورانه-آموزشی (TPK)، دانش محتوایی-آموزشی (PCK) و TPACK تلفیقی نیستند. همچنین، این پژوهش نشان داد که معلمان پیش‌خدمت بیشترین اعتمادبه‌نفس را در TCK دارند. اعتمادبه‌نفس در TK به‌طور معناداری پایین است، به‌ویژه در زمینه خودارزیابی یادگیری فناوری‌های جدید و استفاده از نرم‌افزارهای تخصصی. یافته‌ها نشان می‌دهد که TCK نقش میانجی معناداری بین CK و TPACK تلفیقی ایفا می‌کند و میزان مشارکت در دوره‌های فنی و دوره‌های عملی آموزشی تأثیر مثبت ضعیف اما معناداری بر همه ابعاد TPACK دارد. این امر نشان می‌دهد که توسعه TPACK فرایندی تلفیقی است که هم توسط دوره‌های آموزشی و هم تجربه عملی هدایت می‌شود و TCK به‌عنوان یک میانجی کلیدی عمل می‌کند. بر اساس این نتایج، توصیه می‌شود که برنامه‌های تربیت معلم باید برنامه درسی منسجمی را طراحی کنند که فناوری، محتوا و آموزش را به‌طور عمیق ادغام کند، نقش مرکزی دانش تلفیقی را تقویت نماید و توانایی معلمان پیش‌خدمت را در ادغام فناوری در آموزش مؤثر از طریق تجربیات عملی و تدریجی افزایش دهد.

This study aims to examine the effect of the Project Based Learning (PjBL) model integrated with Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) on social care character and learning outcomes of Pancasila Education for fifth-grade elementary school students. The study employed a quantitative approach with a quasi-experimental posttest-only control group design. The sample consisted of 36 students equally divided into an experimental group (n=18) and a control group (n=18). The experimental group received TPACK-based PjBL instruction, while the control group followed conventional instruction. Research instruments included a multiple-choice test to measure learning outcomes (20 items, K-R 20=0.704) and a Likert-scale questionnaire to measure social care character (14 items, Cronbach's Alpha=0.738). The results showed that the TPACK-based PjBL model significantly affected social care character (t=3.243; p=0.003; eta²=0.236), learning outcomes (t=4.123; p<0.001; eta²=0.333), and simultaneously affected both (Wilks' Lambda=0.623; F=10.001; p<0.001; eta²=0.377) with large effect categories. In the experimental group, the average learning outcomes increased from 48.89 to 75.83 (N-Gain=0.556, medium category) and social care character increased from 37.39 to 45.89 (N-Gain=0.498, medium category). The mastery learning proportion in the experimental group reached 61.1%, much higher than the control group which only reached 11.1%. These findings strengthen the TPACK framework in the context of Pancasila Education in elementary schools as an approach that can support the integrated development of character and academic abilities.

این پژوهش با هدف بررسی تأثیر مدل یادگیری مبتنی بر پروژه (PjBL) تلفیق‌شده با دانش محتوایی-تربیتی-فناورانه (TPACK) بر منش مراقبت اجتماعی و پیامدهای یادگیری آموزش پاندسیلا در دانش‌آموزان پایه پنجم دبستان انجام شده است. این مطالعه با رویکرد کمی و طرح شبه‌آزمایشی با گروه کنترل و فقط پس‌آزمون اجرا شد. نمونه شامل ۳۶ دانش‌آموز بود که به طور مساوی به دو گروه آزمایش (n=18) و کنترل (n=18) تقسیم شدند. گروه آزمایش آموزش مبتنی بر PjBL با رویکرد TPACK را دریافت کرد و گروه کنترل آموزش متعارف را دنبال نمود. ابزارهای پژوهش شامل آزمون چندگزینه‌ای برای سنجش پیامدهای یادگیری (۲۰ سؤال، K-R 20=0.704) و پرسشنامه لیکرت برای سنجش منش مراقبت اجتماعی (۱۴ سؤال، آلفای کرونباخ=0.738) بود. نتایج نشان داد مدل PjBL مبتنی بر TPACK تأثیر معناداری بر منش مراقبت اجتماعی (t=3.243؛ p=0.003؛ eta²=0.236)، پیامدهای یادگیری (t=4.123؛ p<0.001؛ eta²=0.333) و به طور همزمان بر هر دو (Wilks' Lambda=0.623؛ F=10.001؛ p<0.001؛ eta²=0.377) با دسته‌بندی اثر بزرگ دارد. در گروه آزمایش، میانگین پیامدهای یادگیری از 48.89 به 75.83 افزایش یافت (N-Gain=0.556، دسته متوسط) و منش مراقبت اجتماعی از 37.39 به 45.89 افزایش یافت (N-Gain=0.498، دسته متوسط). نسبت یادگیری تسلط‌یافته در گروه آزمایش به 61.1٪ رسید که بسیار بالاتر از گروه کنترل بود که تنها به 11.1٪ رسید. این یافته‌ها چارچوب TPACK را در زمینه آموزش پاندسیلا در مدارس ابتدایی به عنوان رویکردی که می‌تواند از توسعه یکپارچه منش و توانایی‌های تحصیلی حمایت کند، تقویت می‌کند.

Introduction This study explores how barriers to technology integration in mathematics education can be bridged within rural and resource-constrained school contexts. Although technology is increasingly recognised as a catalyst for improving access, equity, conceptual understanding, and learner engagement, meaningful ICT integration remains limited in many under-resourced schools due to persistent structural and pedagogical barriers. Guided by the Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) framework, the study contributes to the literature by examining how teachers employ contextually responsive strategies to integrate digital technologies in mathematics classrooms. Methods This qualitative multiple-case study explored mathematics teachers’ experiences and perceptions of technology integration across three rural secondary schools in the Vhembe District, South Africa. Data were generated through semi-structured interviews with six mathematics teachers and three Departmental Heads. An interpretivist paradigm guided the study, and Framework Analysis was used to systematically analyse the data. Results The findings revealed four interrelated themes shaping technology integration: structural barriers related to infrastructure and connectivity; pedagogical barriers linked to teacher confidence and assessment challenges; opportunities for transformative instruction through dynamic visualisation and AI-supported learning; and the enabling role of professional development and instructional leadership. Technologies such as GeoGebra and graphing applications enhanced conceptual understanding by dynamically linking algebraic, graphical, and geometric representations. However, limited infrastructure and insufficient professional development in mathematics constrained transformative integration. Discussion The study contributes a Global South perspective by demonstrating how teachers in rural schools employ adaptive strategies such as offline preparation, blended learning, and collaborative device-sharing to sustain mathematics instruction despite resource constraints. The findings highlight the need for equitable ICT investment, mathematics-focused professional development, and leadership-driven support to promote transformative and inclusive mathematics education.

مقدمه: این پژوهش به بررسی چگونگی پل‌زدن بر موانع ادغام فناوری در آموزش ریاضیات در بستر مدارس روستایی و دارای منابع محدود می‌پردازد. اگرچه فناوری به طور فزاینده‌ای به عنوان محرکی برای بهبود دسترسی، عدالت، درک مفهومی و مشارکت یادگیرندگان شناخته می‌شود، اما ادغام معنادار فناوری اطلاعات و ارتباطات (ICT) در بسیاری از مدارس کم‌منبع به دلیل موانع ساختاری و آموزشی پایدار، همچنان محدود باقی مانده است. این مطالعه با بهره‌گیری از چارچوب دانش محتوایی-آموزشی-فناورانه (TPACK)، به ادبیات موضوع با بررسی چگونگی به‌کارگیری راهبردهای پاسخگو به زمینه توسط معلمان برای ادغام فناوری‌های دیجیتال در کلاس‌های ریاضی، کمک می‌کند. روش‌ها: این مطالعه کیفی چندموردی به بررسی تجارب و ادراکات معلمان ریاضی درباره ادغام فناوری در سه مدرسه متوسطه روستایی در منطقه Vhembe، آفریقای جنوبی پرداخت. داده‌ها از طریق مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با شش معلم ریاضی و سه رئیس بخش گردآوری شد. پارادایم تفسیرگرایانه راهنمای پژوهش بود و تحلیل چارچوبی برای تحلیل نظام‌مند داده‌ها به کار رفت. یافته‌ها: نتایج چهار مضمون مرتبط را که شکل‌دهنده ادغام فناوری هستند، آشکار ساخت: موانع ساختاری مرتبط با زیرساخت و اتصال؛ موانع آموزشی مرتبط با اعتماد به نفس معلم و چالش‌های ارزشیابی؛ فرصت‌هایی برای آموزش تحول‌آفرین از طریق تجسم پویای مفاهیم و یادگیری پشتیبانی‌شده با هوش مصنوعی؛ و نقش تسهیل‌گر توسعه حرفه‌ای و رهبری آموزشی. فناوری‌هایی مانند GeoGebra و برنامه‌های رسم نمودار با پیوند پویای نمایش‌های جبری، نموداری و هندسی، درک مفهومی را ارتقا دادند. با این حال، محدودیت زیرساخت و ناکافی بودن توسعه حرفه‌ای در حوزه ریاضیات، ادغام تحول‌آفرین را محدود ساخت. بحث: این پژوهش با ارائه چشم‌اندازی از جنوب جهانی، نشان می‌دهد که معلمان مدارس روستایی با به‌کارگیری راهبردهای سازگارانه‌ای همچون آماده‌سازی آفلاین، یادگیری ترکیبی و اشتراک‌گذاری گروهی دستگاه‌ها، آموزش ریاضی را علی‌رغم محدودیت منابع تداوم می‌بخشند. یافته‌ها بر ضرورت سرمایه‌گذاری عادلانه در فناوری اطلاعات و ارتباطات، توسعه حرفه‌ای متمرکز بر ریاضیات و حمایت مبتنی بر رهبری برای ارتقای آموزش ریاضیات تحول‌آفرین و فراگیر تأکید می‌کند.

Background The current research assesses whether students can achieve better academic performance through the proposed collaborative learning management system (C-LMS) developed as the primary virtual collaborative learning environment. It is intended to examine the relationship between students’ personality traits and their technological, pedagogical, and content knowledge (TPACK) proficiency and to determine their continued use of technology. Methods The current research initiated an investigation of the issue from psychological perspectives, using students’ Big Five Personality Traits (BFPT) as predictors and extending the study by grounding it in the TPACK framework. It aimed to explain the relationship between BFPT and TPACK among students regarding their continued use of technology. The research experiment was conducted using the developed proposed C-LMS integrated into the virtual collaborative learning environment. Participants completed the provided pre-module knowledge-checking test after completing the BFPT questionnaire. Then, they needed to complete a post-module knowledge-checking test, a TPACK questionnaire, and course feedback. Their course feedback indicates their intention to continue using technology. Results Based on the findings, the students’ BFPT had a significant effect on their TPACK and continued use of technology, except for extraversion, neuroticism and TCK towards TPACK. Using PLSpredict, the proposed model demonstrated substantial predictive power over the LM model, consistently achieving lower RMSE and MAE across most indicators. Engagement within the C-LMS was positively associated with students’ academic performance, suggesting that collaborative features align with higher academic outcomes Conclusions The current research demonstrated the proposed structural model, adopting the Big Five Personality Traits (BFPT) and the TPACK framework, and integrating the proposed C-LMS to improve students’ collaborativeness through a dedicated online course. Moreover, students’ understanding of the enrolled online course improves significantly when the proposed C-LMS is integrated as the primary virtual collaborative learning environment. The phenomenon explained the positive impact of the proposed C-LMS on students’ academic performance in collaboration and knowledge co-creation.

زمینه و هدف: پژوهش حاضر بررسی می‌کند که آیا دانشجویان می‌توانند از طریق سامانه مدیریت یادگیری مشارکتی پیشنهادی (C-LMS) که به عنوان محیط اصلی یادگیری مشارکتی مجازی توسعه یافته است، عملکرد تحصیلی بهتری کسب کنند یا خیر. هدف این پژوهش بررسی رابطه بین ویژگی‌های شخصیتی دانشجویان و شایستگی آن‌ها در دانش فناورانه، آموزشی و محتوایی (TPACK) و تعیین تداوم استفاده آن‌ها از فناوری است. روش‌ها: این پژوهش با رویکرد روان‌شناختی، ویژگی‌های شخصیتی پنج‌گانه بزرگ (BFPT) دانشجویان را به عنوان متغیر پیش‌بین مورد استفاده قرار داد و مطالعه را با استناد به چارچوب TPACK گسترش داد. هدف، تبیین رابطه بین BFPT و TPACK در میان دانشجویان با توجه به تداوم استفاده آن‌ها از فناوری بود. آزمایش پژوهش با استفاده از C-LMS پیشنهادی که در محیط یادگیری مشارکتی مجازی ادغام شده بود، انجام شد. شرکت‌کنندگان پس از تکمیل پرسشنامه BFPT، آزمون پیش‌آزمون دانش را انجام دادند. سپس لازم بود آزمون پس‌آزمون دانش، پرسشنامه TPACK و بازخورد دوره را تکمیل کنند. بازخورد آن‌ها از دوره، نشان‌دهنده قصد آن‌ها برای تداوم استفاده از فناوری بود. یافته‌ها: بر اساس نتایج، ویژگی‌های شخصیتی پنج‌گانه بزرگ دانشجویان تأثیر معناداری بر TPACK و تداوم استفاده آن‌ها از فناوری داشت، به جز برون‌گرایی، روان‌رنجوری و TCK نسبت به TPACK. با استفاده از PLSpredict، مدل پیشنهادی قدرت پیش‌بینی قابل توجهی نسبت به مدل LM نشان داد و به طور مداوم RMSE و MAE کمتری را در اکثر شاخص‌ها به دست آورد. مشارکت در C-LMS با عملکرد تحصیلی دانشجویان رابطه مثبت داشت و نشان داد که ویژگی‌های مشارکتی با نتایج تحصیلی بالاتر همسو هستند. نتیجه‌گیری: پژوهش حاضر مدل ساختاری پیشنهادی را که ویژگی‌های شخصیتی پنج‌گانه بزرگ (BFPT) و چارچوب TPACK را اتخاذ کرده و C-LMS پیشنهادی را برای بهبود مشارکت دانشجویان از طریق یک دوره آنلاین اختصاصی ادغام می‌کند، نشان داد. همچنین، درک دانشجویان از دوره آنلاین ثبت‌نام‌شده به طور معناداری زمانی که C-LMS پیشنهادی به عنوان محیط اصلی یادگیری مشارکتی مجازی ادغام می‌شود، بهبود می‌یابد. این پدیده تأثیر مثبت C-LMS پیشنهادی بر عملکرد تحصیلی دانشجویان در همکاری و هم‌آفرینی دانش را تبیین کرد.