Geometric mean

This study examined pre-tertiary students’ geometric problem-solving performance, the distribution of their errors across Van Hiele levels of geometric reasoning, and the nature of these errors using Newman's Error Hierarchical Model. A descriptive quantitative research design, complemented by qualitative content analysis of students’ written responses, was adopted. The sample comprised 300 final-year students selected through stratified random sampling. Data were collected using a researcher-designed Geometry Problem-Solving Test consisting of twelve open-ended items aligned with the senior high school geometry curriculum. Students’ responses were analysed using frequency and percentage distributions, while error patterns were classified using Newman's framework and mapped onto Van Hiele levels. The findings showed generally low performance in geometry problem solving, with most students scoring within the lower performance range. Error analysis indicated that students at lower Van Hiele levels, particularly visualisation and analysis, exhibited higher frequencies of comprehension and transformation errors. In contrast, students at higher reasoning levels showed fewer conceptual and representational difficulties but continued to experience process skills and encoding errors. The findings indicate different patterns of problem-solving errors observed among students demonstrating different levels of geometric reasoning. The results demonstrate the value of interpreting students’ geometric problem-solving through both the Van Hiele and Newman frameworks, providing complementary perspectives on students’ reasoning and the errors evident in their solution processes.

این مطالعه به بررسی عملکرد حل مسئله هندسی دانش‌آموزان پیش‌دانشگاهی، توزیع خطاهای آنان در سطوح استدلال هندسی ون هیله و ماهیت این خطاها با استفاده از مدل سلسله‌مراتبی خطای نیومن پرداخت. طرح پژوهش کمی توصیفی، همراه با تحلیل محتوای کیفی پاسخ‌های کتبی دانش‌آموزان، اتخاذ شد. نمونه شامل ۳۰۰ دانش‌آموز سال آخر بود که به روش نمونه‌گیری تصادفی طبقه‌ای انتخاب شدند. داده‌ها با استفاده از آزمون حل مسئله هندسه طراحی‌شده توسط پژوهشگر، متشکل از دوازده سؤال بازپاسخ منطبق با برنامه درسی هندسه دبیرستان، گردآوری شد. پاسخ‌های دانش‌آموزان با استفاده از توزیع فراوانی و درصد تحلیل گردید و الگوهای خطا با چارچوب نیومن طبقه‌بندی و بر سطوح ون هیله نگاشته شد. یافته‌ها نشان داد که به طور کلی عملکرد حل مسئله هندسی پایین بوده و اکثر دانش‌آموزان در دامنه عملکرد پایین قرار گرفتند. تحلیل خطاها نشان داد که دانش‌آموزان در سطوح پایین‌تر ون هیله، به ویژه تجسم و تحلیل، فراوانی بیشتری از خطاهای درک مطلب و تبدیل را نشان دادند. در مقابل، دانش‌آموزان در سطوح بالاتر استدلال، دشواری‌های مفهومی و بازنمایی کمتری داشتند اما همچنان با خطاهای مهارت فرایندی و رمزگذاری مواجه بودند. یافته‌ها نشان‌دهنده الگوهای متفاوت خطاهای حل مسئله در میان دانش‌آموزانی است که سطوح مختلفی از استدلال هندسی را نشان می‌دهند. نتایج ارزش تفسیر حل مسئله هندسی دانش‌آموزان از طریق چارچوب‌های ون هیله و نیومن را نشان می‌دهد که دیدگاه‌های مکملی درباره استدلال دانش‌آموزان و خطاهای آشکار در فرایند حل آنان فراهم می‌کند.