spatial reasoning

We present a STEM-based learning trajectory, centered on the phenomenon of earthquakes, that aims to develop spatial reasoning in eight-year-old children. The trajectory has as an end product the design of an evacuation route. Based on a framework integrating spatial reasoning actions, reference frames, and the differentiation of micro-, meso- and macrospaces, the trajectory tasks combine concrete resources (measuring tools, recycled materials) with digital ones (e.g., Google Maps, Google Earth, LightBot) so that students can analyze representations, measure distances, as well as construct and test instruments and artifacts (e.g., a seismograph) not usually included in the primary school curriculum. It is designed to help students articulate and move between different spatial sizes and their representations and use adequate measuring instruments for each. Within a design-based research (DBR) study, the trajectory was implemented with groups of children from a disadvantaged context in Mexico, in two phases and in different modalities: online, during the Covid-19 pandemic, and face-to-face the following year. We describe the pedagogical framework, learning environment, and trajectory design, and report results derived from the analysis of the implementation data –video and audio recordings, photos and student productions. We discuss the practical implications of combining digital and concrete resources, mathematics and the other STEM disciplines; we argue that this can be considered an extended sense of blended learning that helps build a classroom culture of inquiry and gives children agency over their own reasoning. We end by acknowledging the constraints of our work and discuss the accessibility limitations of the online modality in our implementation.

در این پژوهش، یک مسیر یادگیری مبتنی بر STEM با محوریت پدیده زلزله ارائه می‌شود که هدف آن توسعه استدلال فضایی در کودکان هشت‌ساله است. محصول نهایی این مسیر، طراحی مسیر تخلیه می‌باشد. بر اساس چارچوبی که کنش‌های استدلال فضایی، چارچوب‌های مرجع و تمایز بین فضاهای خرد، میانه و کلان را ادغام می‌کند، وظایف این مسیر منابع عینی (ابزارهای اندازه‌گیری، مواد بازیافتی) را با منابع دیجیتال (مانند Google Maps، Google Earth، LightBot) ترکیب می‌کند تا دانش‌آموزان بتوانند بازنمایی‌ها را تحلیل کنند، فاصله‌ها را اندازه‌گیری نمایند و همچنین ابزارها و مصنوعات (مانند یک لرزه‌نگار) را که معمولاً در برنامه درسی دبستان گنجانده نمی‌شوند، بسازند و آزمایش کنند. این مسیر به گونه‌ای طراحی شده است که به دانش‌آموزان کمک کند تا بتوانند بین اندازه‌های فضایی مختلف و بازنمایی‌های آن‌ها حرکت و ارتباط برقرار کنند و برای هر یک از ابزارهای اندازه‌گیری مناسب استفاده نمایند. در قالب یک مطالعه پژوهش مبتنی بر طراحی (DBR)، این مسیر با گروه‌هایی از کودکان در یک زمینه محروم در مکزیک، در دو مرحله و در قالب‌های مختلف اجرا شد: آنلاین، در دوران همه‌گیری کووید-۱۹ و حضوری در سال بعد. چارچوب آموزشی، محیط یادگیری و طراحی مسیر شرح داده می‌شود و نتایج حاصل از تحلیل داده‌های اجرا – شامل ضبط‌های ویدئویی و صوتی، عکس‌ها و تولیدات دانش‌آموزان – گزارش می‌شود. پیامدهای عملی ترکیب منابع دیجیتال و عینی، ریاضیات و سایر رشته‌های STEM مورد بحث قرار می‌گیرد؛ استدلال می‌شود که این امر می‌تواند به عنوان معنای گسترده‌ای از یادگیری ترکیبی تلقی شود که به ایجاد فرهنگ پرسشگری در کلاس و اعطای عاملیت به کودکان در استدلال خود کمک می‌کند. در پایان، محدودیت‌های کار خود را اذعان کرده و محدودیت‌های دسترسی در قالب آنلاین اجرای خود را مورد بحث قرار می‌دهیم.

Introduction Workplace mathematics is often embedded in occupational processes, tools, materials, and artifacts rather than expressed through formal mathematical procedures, creating challenges for identifying and representing mathematics in Technical and Vocational Education and Training (TVET). This study examined mathematical affordances identifiable in welding and fabrication practices in Ghana and organized them into an analytical framework of vocational mathematical affordances. Methods An interpretive and exploratory qualitative design was employed. Sixty-one welding and fabrication activities were purposively documented across 11 commercial workshops using photographic records, structured observations, and descriptive activity records. Qualitative content analysis involved identifying mathematical affordances, open coding, category development, and framework construction. Four researchers independently coded the activities following calibration, yielding Krippendorff's α = 0.87. Results The analysis identified five interconnected domains: measurement and quantification, geometric reasoning, spatial reasoning and visualization, design and pattern formation, and structural and applied mathematics. Measurement and geometric reasoning were coded across the widest range of activities, whereas the other domains were coded within more specific subsets of the purposively selected corpus. Discussion The resulting Analytical Framework of Vocational Mathematical Affordances represents researcher-identified mathematical relationships in documented workplace processes and artifacts rather than demonstrated individual worker competence. The framework provides a workplacegrounded basis for further research on how vocational mathematical affordances might be recontextualized within TVET curriculum, teaching, and assessment.

مقدمه: ریاضیات محیط کار اغلب در فرایندها، ابزارها، مواد و مصنوعات شغلی نهفته است و به‌جای آنکه از طریق رویه‌های رسمی ریاضیاتی بیان شود، همین امر شناسایی و بازنمایی ریاضیات را در آموزش و پرورش فنی و حرفه‌ای (TVET) با چالش مواجه می‌کند. این مطالعه قابلیت‌های ریاضیاتی قابل شناسایی در فعالیت‌های جوشکاری و ساخت در غنا را بررسی و آن‌ها را در قالب چارچوب تحلیلی قابلیت‌های ریاضیاتی حرفه‌ای سازمان‌دهی کرده است. روش‌ها: از طرح کیفی تفسیری و اکتشافی استفاده شد. شصت‌ویک فعالیت جوشکاری و ساخت به‌صورت هدفمند در یازده کارگاه تجاری با استفاده از ثبت‌های عکاسی، مشاهدات ساختاریافته و ثبت‌های توصیفی فعالیت مستندسازی شد. تحلیل محتوای کیفی شامل شناسایی قابلیت‌های ریاضیاتی، کدگذاری باز، توسعه مقوله‌ها و ساخت چارچوب بود. چهار پژوهشگر پس از کالیبراسیون به‌طور مستقل فعالیت‌ها را کدگذاری کردند که ضریب آلفای کریپندورف برابر با 0.87 به‌دست آمد. یافته‌ها: تحلیل انجام‌شده پنج حوزه به‌هم‌پیوسته را شناسایی کرد: اندازه‌گیری و کمّی‌سازی، استدلال هندسی، استدلال فضایی و تجسم، طراحی و شکل‌دهی الگو، و ریاضیات ساختاری و کاربردی. اندازه‌گیری و استدلال هندسی در گسترده‌ترین دامنه فعالیت‌ها کدگذاری شد، در حالی که سایر حوزه‌ها در زیرمجموعه‌های خاص‌تری از مجموعه هدفمند انتخاب‌شده کدگذاری شدند. بحث: چارچوب تحلیلی قابلیت‌های ریاضیاتی حرفه‌ای حاصل، روابط ریاضیاتی شناسایی‌شده توسط پژوهشگران را در فرایندها و مصنوعات مستندسازی‌شده محیط کار بازنمایی می‌کند و نه شایستگی فردی کارگران. این چارچوب مبنایی مبتنی بر محیط کار برای پژوهش‌های بیشتر درباره نحوه بازمتن‌سازی قابلیت‌های ریاضیاتی حرفه‌ای در برنامه درسی، آموزش و ارزشیابی TVET فراهم می‌کند.