Parental education is one of the most visible predictors of children's socio-emotional and academic trajectories, though its influence on their school adjustment and mathematical reasoning is rarely examined together. This review is intended to synthesize theoretical and empirical literature about how parental education level influences adaptation of children at school and their mathematical thinking. There are several pathways through which parental education influences their children's academic behaviour, home environment stimulation for mathematical tasks, and educational expectations. Literature evidence shows that higher parental education is associated with richer home numeracy and literacy environments. More homework involvement, and smooth behavioural and emotional adjustment to school are also positively correlated to higher parental education, whereas lower parental education is associated with socioeconomic disadvantage and lack of access to resources for their children both at home and school. The review is particularly focussed in Indian context covering the National Education Policy 2020 and its emphasis on foundational literacy and numeracy, implications of parental involvement , teacher practices, and policy interventions.
This study aims to analyze the alignment of the attained curriculum in Japanese elementary school arithmetic and junior high school mathematics, based on the results of the National Assessment of Academic Ability. To achieve this, data from the assessment were used to compare mean correct response rates across groups defined by the degree of implementation of each instructional practice, using one-way analysis of variance (ANOVA). These rates were considered both overall and by specific domains and evaluative perspectives. The analysis of alignment revealed several instructional practices that showed tendencies of alignment with attained learning outcomes. In elementary school arithmetic, alignment was observed in practices that encouraged students to write notes in ways that made the processes of problem solving and reasoning visible. In junior high school mathematics, alignment was evident in lessons that emphasized connections between mathematical concepts and real-life phenomena, as well as in instructional approaches that ensured students understood the rationale behind formulas and rules. These findings suggest that instructional practices explicitly fostering students’ comprehension of problem-solving processes, contextual relevance, and conceptual justification tend to show greater alignment with attained learning outcomes. However, as this study did not control for confounding variables, the observed associations should be interpreted as exploratory rather than causal. The study contributes to curriculum research by identifying associations between specific pedagogical practices and attained learning outcomes, thereby offering insights into effective instructional design in mathematics education.
Argumentation and explanation are relevant discourse practices in the mathematics classroom, and their success is determined by how teachers describe, distinguish, and foster their enactment. This study explores distinctions made by secondary-school mathematics teachers between these discourse practices. The theoretical framework approaches argumentation and explanation through an interpretation of the Linguistic–Normative Model of Argumentation (LNMA) and its grounding in Speech Act Theory. Hybrid deductive and inductive thematic analysis methods were employed to characterise the definitions, essential conditions, and differences between both practices in individual responses by ten secondary-school mathematics teachers to a questionnaire. The results reveal that teachers describe and demarcate distinctions between argumentation and explanation by characterising them as epistemic–mathematical, enunciative–informative, and instructional practices, and by attributing to them epistemic-applicative, informative, and cognitive goals. Finally, conclusions are drawn regarding: (i) the role of describing discourse practices in facilitating their distinction, (ii) the qualities of teachers’ descriptions and distinctions between the practices, and (iii) the limited alignment between teachers’ distinctions and the theoretical perspective considered.
استدلال و تبیین از جمله رویه‌های گفتمانی مهم در کلاس‌های درس ریاضی هستند و موفقیت آن‌ها به نحوه توصیف، تمایزگذاری و تقویت اجرای آن‌ها توسط معلمان بستگی دارد. این پژوهش به بررسی تمایزاتی می‌پردازد که معلمان ریاضی دبیرستان میان این رویه‌های گفتمانی قائل می‌شوند. چارچوب نظری پژوهش، استدلال و تبیین را از منظر مدل زبانی-هنجاری استدلال (LNMA) و با تکیه بر نظریه کنش گفتاری مورد تفسیر قرار می‌دهد. برای شناسایی تعاریف، شرایط اساسی و تفاوت‌های میان این دو رویه در پاسخ‌های فردی ده معلم ریاضی دبیرستان به یک پرسشنامه، از روش‌های تحلیل تماتیک ترکیبی قیاسی و استقرایی استفاده شد. نتایج نشان می‌دهد که معلمان، استدلال و تبیین را با توصیف و مرزبندی آن‌ها به عنوان رویه‌های معرفتی-ریاضی، بیانی-اطلاع‌رسان و آموزشی، و نسبت دادن اهداف معرفتی-کاربردی، اطلاع‌رسان و شناختی به آن‌ها، از یکدیگر متمایز می‌کنند. در نهایت، نتایجی درباره: (۱) نقش توصیف رویه‌های گفتمانی در تسهیل تمایزگذاری آن‌ها، (۲) ویژگی‌های توصیف‌ها و تمایزگذاری‌های معلمان میان این رویه‌ها، و (۳) همسویی محدود میان تمایزات معلمان و دیدگاه نظری مورد نظر، ارائه می‌شود.
The growing use of digital technologies in mathematics education highlights the need to develop students’ digital literacy alongside their mathematical knowledge and problem-solving skills. In Presidential Schools in Uzbekistan, Cambridge International A Level Mathematics courses emphasize mathematical reasoning and the presentation of worked solutions, whereas digital examinations such as the Digital SAT require students to interact effectively with digital testing environments and technological tools. This difference creates an opportunity to integrate digital technologies more systematically into A Level mathematics teaching. This study aims to examine the potential of selected digital learning platforms, including College Board resources, Save My Exams, and Desmos, and to propose a STEAM-based framework for their integration into A Level Mathematics lessons. The comparative analysis focuses on curriculum alignment, opportunities for independent practice, mathematical visualization, feedback, and the development of digital problem-solving skills. The proposed framework seeks to connect conceptual mathematical understanding with purposeful technology use while preserving the emphasis on rigorous mathematical reasoning and worked solutions. The study offers practical recommendations for integrating digital resources into mathematics education and identifies directions for further empirical investigation of their contribution to students’ digital literacy.
افزایش استفاده از فناوری‌های دیجیتال در آموزش ریاضیات، ضرورت توسعه سواد دیجیتال دانش‌آموزان را در کنار دانش ریاضی و مهارت‌های حل مسئله آن‌ها برجسته می‌کند. در مدارس ریاست‌جمهوری ازبکستان، دوره‌های ریاضیات سطح A بین‌المللی کمبریج بر استدلال ریاضی و ارائه راه‌حل‌های حل‌شده تأکید دارند، در حالی که آزمون‌های دیجیتال مانند Digital SAT مستلزم تعامل مؤثر دانش‌آموزان با محیط‌های آزمون دیجیتال و ابزارهای فناورانه است. این تفاوت، فرصتی را برای ادغام نظام‌مندتر فناوری‌های دیجیتال در آموزش ریاضیات سطح A فراهم می‌کند. هدف این مطالعه بررسی ظرفیت پلتفرم‌های منتخب یادگیری دیجیتال، از جمله منابع College Board، Save My Exams و Desmos و ارائه یک چارچوب مبتنی بر STEAM برای ادغام آن‌ها در دروس ریاضیات سطح A است. تحلیل تطبیقی بر هم‌راستایی با برنامه درسی، فرصت‌های تمرین مستقل، تجسم ریاضی، بازخورد و توسعه مهارت‌های حل مسئله دیجیتال متمرکز است. چارچوب پیشنهادی در پی پیوند دادن درک مفهومی ریاضی با استفاده هدفمند از فناوری است، در حالی که تأکید بر استدلال ریاضی دقیق و راه‌حل‌های حل‌شده حفظ می‌شود. این مطالعه توصیه‌های عملی برای ادغام منابع دیجیتال در آموزش ریاضیات ارائه می‌دهد و مسیرهایی را برای تحقیقات تجربی بیشتر درباره نقش آن‌ها در ارتقای سواد دیجیتال دانش‌آموزان شناسایی می‌کند.
Purpose of the study: This study aimed to determine the validity of a STEM-based Electronic Student Worksheet for elementary school science learning (IPAS) based on material suitability, language clarity and readability, display and navigation quality, and the integration of Science, Technology, Engineering, and Mathematics components. Methodology: This study employed a research and development approach focusing on the expert validation stage. The STEM-based Electronic Student Worksheet was assessed by two validators using a five-point Likert scale. The validation instrument covered four aspects, namely material, language, display, and STEM integration. The validity data were analyzed quantitatively using Aiken’s V coefficient. Main Findings: The validation results showed Aiken’s V values of 0.875 for material, 0.750 for language, 0.875 for display, and 0.875 for STEM integration. The overall average Aiken’s V score was 0.844 and was categorized as very valid. These results indicate that the developed E- worksheet has fulfilled the validity criteria in terms of content suitability, language, visual display, navigation, and STEM integration, although the language aspect still requires refinement. Novelty/Originality of this study: This study offers a STEM-based E- worksheet validation framework for elementary IPAS learning by integrating assessment of content suitability, language, digital display, navigation, and STEM components. The developed E-LKPD is designed to connect science concepts with technology, engineering activities, and mathematical reasoning in a contextual and interactive learning environment for elementary school students.
هدف مطالعه: هدف این پژوهش تعیین روایی برگه‌کار الکترونیکی دانش‌آموز مبتنی بر STEM برای آموزش علوم دبستانی (IPAS) بر اساس تناسب محتوا، وضوح و خوانایی زبان، کیفیت نمایش و ناوبری، و ادغام مؤلفه‌های علوم، فناوری، مهندسی و ریاضیات بود. روش‌شناسی: این پژوهش با رویکرد تحقیق و توسعه و تمرکز بر مرحله اعتبارسنجی خبرگان انجام شد. برگه‌کار الکترونیکی مبتنی بر STEM توسط دو ارزیاب با استفاده از مقیاس لیکرت پنج‌درجه‌ای مورد ارزیابی قرار گرفت. ابزار اعتبارسنجی چهار جنبه شامل محتوا، زبان، نمایش و ادغام STEM را پوشش می‌داد. داده‌های روایی به‌صورت کمی با استفاده از ضریب V آیکن تحلیل شد. یافته‌های اصلی: نتایج اعتبارسنجی نشان داد که مقادیر V آیکن برای محتوا 0.875، برای زبان 0.750، برای نمایش 0.875 و برای ادغام STEM برابر با 0.875 بود. میانگین کلی نمره V آیکن برابر با 0.844 و در دسته «بسیار معتبر» قرار گرفت. این نتایج نشان می‌دهد که برگه‌کار الکترونیکی توسعه‌یافته معیارهای روایی را از نظر تناسب محتوا، زبان، نمایش بصری، ناوبری و ادغام STEM برآورده کرده است، هرچند جنبه زبانی همچنان نیازمند بهبود است. نوآوری/اصالت این پژوهش: این پژوهش چارچوبی برای اعتبارسنجی برگه‌کار الکترونیکی مبتنی بر STEM برای آموزش IPAS دبستانی ارائه می‌دهد که ارزیابی تناسب محتوا، زبان، نمایش دیجیتال، ناوبری و مؤلفه‌های STEM را یکپارچه می‌سازد. E-LKPD توسعه‌یافته به‌گونه‌ای طراحی شده است که مفاهیم علوم را با فناوری، فعالیت‌های مهندسی و استدلال ریاضی در محیط یادگیری زمینه‌ای و تعاملی برای دانش‌آموزان دبستانی پیوند دهد.
Purpose: Learning through games in education allows students to learn in an interactive environment while having fun, making logical inferences, and solving problems. The games are created by arranging numbers in 3x3 squares using consecutive terms of a fixed, increasing number pattern so that the sums of the numbers horizontally, vertically, and diagonally are equal. While playing the games, skills such as establishing relationships between numbers, performing operations, reasoning, and recognizing patterns are used. This study aims to reveal the knowledge, skills, and thoughts acquired by students regarding intelligence and reasoning games obtained from consecutive terms of number patterns with constant differences, by consulting their opinions. Method: The research was conducted using case study design, a qualitative research method. Four participants were selected from different schools at each grade level, from 5th to 8th grade. A semi-structured interview form developed by the researcher was applied in the study. The data obtained were analyzed using content analysis, which is more commonly preferred in qualitative research and provides detailed information. Findings: It was observed that students initially struggled to decipher the strategy of the games, but as the games progressed, they arrived at the solution by discovering the correct strategy. Some students developed similar games using close or distant consecutive terms of new number patterns. Conclusion: As a result, interviews with students who played the game revealed that they acquired skills such as problem-solving, establishing relationships between numbers, discovering number patterns, making logical inferences, reasoning, and performing calculations.
هدف: یادگیری از طریق بازی‌ها در آموزش به دانش‌آموزان این امکان را می‌دهد که در محیطی تعاملی ضمن لذت بردن، استنتاج منطقی انجام دهند و مسائل را حل کنند. این بازی‌ها با چیدمان اعداد در مربع‌های ۳×۳ با استفاده از جملات متوالی یک الگوی عددی ثابت و افزایشی به گونه‌ای ساخته می‌شوند که مجموع اعداد در سطرها، ستون‌ها و قطرها برابر باشد. در حین انجام بازی‌ها، مهارت‌هایی مانند برقراری ارتباط بین اعداد، انجام عملیات، استدلال و شناسایی الگوها به کار گرفته می‌شود. این پژوهش با هدف آشکار ساختن دانش، مهارت‌ها و افکاری که دانش‌آموزان در خصوص بازی‌های هوش و استدلال مبتنی بر جملات متوالی الگوهای عددی با اختلاف ثابت کسب کرده‌اند، از طریق اخذ نظرات آنان انجام شده است. روش: این پژوهش با استفاده از طرح مطالعه موردی، که روشی کیفی است، انجام شد. چهار شرکت‌کننده از مدارس مختلف در هر پایه تحصیلی از پایه پنجم تا هشتم انتخاب شدند. در این مطالعه از فرم مصاحبه نیمه‌ساختاریافته که توسط پژوهشگر تدوین شده بود، استفاده شد. داده‌های به‌دست‌آمده با استفاده از تحلیل محتوا که در پژوهش‌های کیفی رایج‌تر است و اطلاعات دقیقی ارائه می‌دهد، تحلیل شدند. یافته‌ها: مشاهده شد که دانش‌آموزان در ابتدا برای کشف راهبرد بازی‌ها با دشواری مواجه بودند، اما با پیشرفت بازی‌ها، با کشف راهبرد صحیح به راه‌حل دست یافتند. برخی دانش‌آموزان بازی‌های مشابهی با استفاده از جملات متوالی نزدیک یا دور الگوهای عددی جدید طراحی کردند. نتیجه‌گیری: در نهایت، مصاحبه با دانش‌آموزانی که بازی را انجام دادند نشان داد که آن‌ها مهارت‌هایی مانند حل مسئله، برقراری ارتباط بین اعداد، کشف الگوهای عددی، انجام استنتاج منطقی، استدلال و انجام محاسبات را کسب کرده‌اند.
This descriptive qualitative study, supplemented by quantitative data, evaluated advanced mathematics instruction and assessment on conic sections for Grade XII (Phase F) students. The participants included one teacher and 12 students. Data were collected through semi-structured interviews, direct observations, and document analysis. Findings revealed uneven conceptual mastery (mean: 74.17), with hyperbolas identified as the most challenging topic. Students struggled to transform algebraic equations into graphical models, where only 50.00% accurately identified essential characteristic points. Furthermore, performance on contextual problem-solving (mean: 65.83) was significantly lower than on procedural tasks (mean: 80.00). The integration of dynamic digital visualization enhanced visual comprehension, achieving a higher mean score (82.08) compared to written assessments (73.75). Continuous and differentiated assessment demonstrated a positive learning progression, increasing mean scores from diagnostic (64.58) to final tests (79.17) with 83.33% mastery. Consequently, evaluating conic sections requires continuous, differentiated approaches combining technology-assisted visualization and contextual tasks to foster higher-order mathematical reasoning.
این پژوهش کیفی توصیفی که با داده‌های کمی تکمیل شده است، به ارزیابی آموزش و ارزشیابی ریاضیات پیشرفته در موضوع مقاطع مخروطی برای دانش‌آموزان پایه دوازدهم (مرحله F) پرداخت. شرکت‌کنندگان شامل یک معلم و ۱۲ دانش‌آموز بودند. داده‌ها از طریق مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته، مشاهده مستقیم و تحلیل اسناد گردآوری شد. یافته‌ها نشان داد تسلط مفهومی دانش‌آموزان یکنواخت نبوده است (میانگین: ۷۴٫۱۷) و مبحث هذلولی‌ها به عنوان چالش‌برانگیزترین موضوع شناسایی شد. دانش‌آموزان در تبدیل معادلات جبری به مدل‌های گرافیکی دچار مشکل بودند، به‌طوری‌که تنها ۵۰٫۰۰٪ نقاط مشخصه اساسی را به‌درستی شناسایی کردند. همچنین عملکرد در حل مسائل زمینه‌محور (میانگین: ۶۵٫۸۳) به طور معناداری پایین‌تر از وظایف رویه‌ای (میانگین: ۸۰٫۰۰) بود. ادغام تجسم دیجیتال پویا موجب ارتقای درک بصری شد و میانگین نمره بالاتری (۸۲٫۰۸) نسبت به ارزشیابی‌های کتبی (۷۳٫۷۵) به دست آمد. ارزشیابی مستمر و تفکیکی، پیشرفت مثبت یادگیری را نشان داد و میانگین نمرات از آزمون تشخیصی (۶۴٫۵۸) تا آزمون نهایی (۷۹٫۱۷) با ۸۳٫۳۳٪ تسلط افزایش یافت. بنابراین، ارزشیابی مقاطع مخروطی نیازمند رویکردهای مستمر و تفکیکی است که ترکیبی از تجسم مبتنی بر فناوری و وظایف زمینه‌محور را برای پرورش استدلال ریاضی مرتبه بالاتر به کار می‌گیرد.
The Erasmus+ acaSTEMy Teacher Academy project seeks to operationalize a future-oriented approach to Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) teacher education that connects disciplinary learning with authentic societal challenges. This conceptual paper synthesizes research-informed principles underpinning the project and explains how they are translated into teacher professional learning. The framework positions integrated STEM education as problem-centered learning that combines scientific inquiry, engineering design, mathematical reasoning, digital technologies, and responsible societal decision-making. It brings together transversal and transformative competences, sustainability education, systems thinking, digital confidence, strategic thinking, and career awareness within a three-stage model that moves from socio-scientific relevance through inquiry and conceptual learning to reflection and evidence-informed action. These principles are operationalized through teacher-education modules, micro-credentials, job shadowing, mobility, and professional-learning networks. The paper argues that the main contribution of the acaSTEMy project lies not in proposing a single universal teaching model but in providing a coherent and adaptable framework for translating contemporary STEM-education priorities into teacher development and classroom practice across diverse European contexts. It also identifies implementation challenges related to disciplinary traditions, resources, institutional capacity, and the need for longer-term evaluation.
پروژه آکادمی معلمان acaSTEMy تحت برنامه Erasmus+ در پی عملیاتی‌سازی رویکردی آینده‌نگر به آموزش معلمان علوم، فناوری، مهندسی و ریاضیات (STEM) است که یادگیری رشته‌ای را با چالش‌های اصیل اجتماعی پیوند می‌دهد. این مقاله مفهومی، اصول مبتنی بر پژوهش که زیربنای این پروژه هستند را تلفیق کرده و توضیح می‌دهد که این اصول چگونه به یادگیری حرفه‌ای معلمان ترجمه می‌شوند. چارچوب ارائه‌شده، آموزش یکپارچه STEM را به عنوان یادگیری مسئله‌محور معرفی می‌کند که پژوهش علمی، طراحی مهندسی، استدلال ریاضی، فناوری‌های دیجیتال و تصمیم‌گیری مسئولانه اجتماعی را با یکدیگر ترکیب می‌کند. این چارچوب، شایستگی‌های عرضی و تحول‌آفرین، آموزش پایداری، تفکر سیستمی، اعتماد به نفس دیجیتال، تفکر راهبردی و آگاهی شغلی را در قالب یک مدل سه‌مرحله‌ای که از اهمیت اجتماعی-علمی آغاز شده، از طریق پژوهش و یادگیری مفهومی ادامه یافته و به تأمل و اقدام مبتنی بر شواهد منتهی می‌شود، گرد هم می‌آورد. این اصول از طریق ماژول‌های آموزش معلمان، ریزمدارک، هم‌سایه‌پروری شغلی، جابجایی و شبکه‌های یادگیری حرفه‌ای عملیاتی می‌شوند. مقاله استدلال می‌کند که مهم‌ترین دستاورد پروژه acaSTEMy نه در ارائه یک مدل آموزشی جهان‌شمول، بلکه در فراهم‌سازی چارچوبی منسجم و قابل انطباق برای ترجمه اولویت‌های معاصر آموزش STEM به توسعه حرفه‌ای معلمان و عمل کلاسی در زمینه‌های متنوع اروپایی است. همچنین چالش‌های اجرایی مرتبط با سنت‌های رشته‌ای، منابع، ظرفیت نهادی و نیاز به ارزیابی بلندمدت را شناسایی می‌کند.
Introduction Generative artificial intelligence (GenAI) is increasingly used by students to obtain explanations, generate ideas, improve written responses and prepare assessment tasks. However, limited evidence exists on how students in open-distance alternative-access programmes experience GenAI in mathematics assessment. Methods This qualitative study examined how 27 Higher Certificate students at a South African open and distance learning institution described the role, benefits and limitations of GenAI while preparing fraction-related portfolio activities. Data were collected via a single open-ended questionnaire item, completed voluntarily after all assessment activities had been submitted. The responses were analysed using reflexive thematic analysis. Results Four overlapping themes were identified: support for understanding and approaching tasks, support for constructing written responses, conditional trust and evaluative engagement, and non-use, resistance and ambiguous engagement. Students reported that GenAI assisted with clarification, examples, organisation, and language, but they also described outputs they perceived as inaccurate, overly general, or insufficiently explained. Ten participants expressed concerns about reliability or described checking, adapting, limiting or rejecting GenAI use, although the study did not verify the quality of these practices. Discussion The findings suggest that the educational value of GenAI is shaped by students' capacity to exercise judgement and retain responsibility for the reasoning represented in their work. Verification is therefore positioned as a potentially important epistemic practice in GenAI-supported mathematics assessment. The study recommends explicit discipline-specific guidance and assessment designs that make students' mathematical reasoning visible.
مقدمه: هوش مصنوعی مولد (GenAI) به طور فزاینده‌ای توسط دانشجویان برای دریافت توضیحات، تولید ایده‌ها، بهبود پاسخ‌های نوشتاری و آماده‌سازی وظایف ارزیابی مورد استفاده قرار می‌گیرد. با این حال، شواهد محدودی درباره تجربه دانشجویان در برنامه‌های دسترسی جایگزین آموزش باز و از راه دور در زمینه استفاده از GenAI در ارزیابی ریاضی وجود دارد. روش‌ها: این مطالعه کیفی به بررسی نحوه توصیف نقش، مزایا و محدودیت‌های GenAI توسط ۲۷ دانشجوی Higher Certificate در یک مؤسسه آموزش باز و از راه دور در آفریقای جنوبی هنگام آماده‌سازی فعالیت‌های پرتفوی مرتبط با کسرها پرداخت. داده‌ها از طریق یک سؤال بازپاسخ در پرسشنامه که به صورت داوطلبانه پس از اتمام تمامی فعالیت‌های ارزیابی تکمیل شد، جمع‌آوری گردید. پاسخ‌ها با استفاده از تحلیل تماتیک بازتابی مورد بررسی قرار گرفتند. نتایج: چهار تم همپوشان شناسایی شد: حمایت برای درک و رویکرد به وظایف، حمایت در ساخت پاسخ‌های نوشتاری، اعتماد مشروط و مشارکت ارزیابانه، و عدم استفاده، مقاومت و مشارکت مبهم. دانشجویان گزارش دادند که GenAI در زمینه شفاف‌سازی، ارائه مثال، سازماندهی و زبان کمک‌کننده بوده است، اما همچنین خروجی‌هایی را توصیف کردند که آن‌ها را نادرست، بیش از حد کلی یا فاقد توضیح کافی می‌دانستند. ده نفر از شرکت‌کنندگان نگرانی‌هایی درباره پایایی ابراز کردند یا به بررسی، تطبیق، محدودسازی یا رد استفاده از GenAI اشاره نمودند، اگرچه این مطالعه کیفیت این اقدامات را تأیید نکرد. بحث: یافته‌ها نشان می‌دهد که ارزش آموزشی GenAI توسط توانایی دانشجویان در اعمال قضاوت و حفظ مسئولیت نسبت به استدلال ارائه‌شده در کارشان شکل می‌گیرد. بنابراین، راستی‌آزمایی به عنوان یک عمل معرفتی بالقوه مهم در ارزیابی ریاضی با حمایت GenAI مطرح می‌شود. مطالعه حاضر راهنمایی صریح و خاص رشته و طراحی ارزیابی‌هایی که استدلال ریاضی دانشجویان را آشکار می‌سازد، توصیه می‌کند.
Developing students’ capacity for mathematical reasoning and communication is a central goal of contemporary mathematics education, yet qualitative evidence on how these competencies are externalized during problem solving remains limited. This study investigates how students’ mathematical reasoning, use of representations, and modes of engagement differ in the ways 19 they become visible during problem solving, even when solutions are mathematically correct. Adopting a qualitative comparative case study design, three secondary school students exhibiting contrasting modes of engagement were examined while solving a non-routine algebraic problem designed to elicit representational transitions and justification. Data were drawn from written solution artefacts and follow-up semi-structured, artifact-based interviews. Thematic analysis focused on reasoning documentation, representational coordination, and forms of mathematical communication, emphasizing processes of externalization rather than evaluative correctness. Although all students produced correct solutions, their reasoning became visible in markedly different ways: one case demonstrated systematic written documentation and coordinated use of representations, another relied primarily on verbal explanation with limited written elaboration, and a third engaged in exploratory trial-and-error with minimal explicit justification. Rather than treating individual differences as fixed traits, these cases illuminate distinct pathways through which reasoning is externalized or remains partially concealed. The study contributes an analytic lens for examining the visibility of mathematical reasoning and offers implications for instructional practices that foreground explanation and representation in heterogeneous mathematics classrooms.
توسعه ظرفیت دانش‌آموزان برای استدلال و ارتباط ریاضی یکی از اهداف محوری آموزش ریاضی معاصر است، اما شواهد کیفی درباره چگونگی برون‌سازی این شایستگی‌ها در حین حل مسئله همچنان محدود است. این پژوهش بررسی می‌کند که چگونه استدلال ریاضی دانش‌آموزان، استفاده از بازنمایی‌ها و شیوه‌های درگیری آن‌ها در نحوه آشکار شدن طی حل مسئله متفاوت است، حتی زمانی که راه‌حل‌ها از نظر ریاضی صحیح باشند. با اتخاذ طرح مطالعه موردی مقایسه‌ای کیفی، سه دانش‌آموز دبیرستانی با شیوه‌های درگیری متضاد، در حین حل یک مسئله جبری غیرروتین که با هدف برانگیختن گذارهای بازنمایی و توجیه طراحی شده بود، مورد بررسی قرار گرفتند. داده‌ها از مصنوعات نوشتاری راه‌حل و مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته مبتنی بر مصنوعات گردآوری شد. تحلیل تماتیک بر مستندسازی استدلال، هماهنگی بازنمایی‌ها و اشکال ارتباط ریاضی متمرکز بود و بر فرایندهای برون‌سازی به جای صحت ارزشیابانه تأکید داشت. اگرچه همه دانش‌آموزان راه‌حل‌های صحیح ارائه کردند، اما استدلال آن‌ها به شیوه‌های کاملاً متفاوتی آشکار شد: یک مورد مستندسازی نظام‌مند نوشتاری و استفاده هماهنگ از بازنمایی‌ها را نشان داد، دیگری عمدتاً به توضیح شفاهی با بسط نوشتاری محدود متکی بود و سومی با رویکرد آزمون و خطای اکتشافی و حداقل توجیه صریح درگیر شد. به جای تلقی تفاوت‌های فردی به عنوان ویژگی‌های ثابت، این موارد مسیرهای متمایزی را که استدلال از طریق آن‌ها برون‌سازی یا تا حدی پنهان می‌ماند، روشن می‌کند. این پژوهش یک لنز تحلیلی برای بررسی آشکار بودن استدلال ریاضی ارائه می‌دهد و دلالت‌هایی برای شیوه‌های آموزشی که بر توضیح و بازنمایی در کلاس‌های ریاضی ناهمگن تأکید دارند، مطرح می‌کند.
Logical-mathematical reasoning is essential for interpreting representations, applying procedures, justifying relationships, and solving problems; however, evidence regarding students’ performance in Ecuadorian school contexts remains limited. The aim of this study was to characterize students’ diagnostic performance in logical-mathematical reasoning and to examine differences in its distribution across the participating educational institutions. A descriptive, exploratory, non-experimental study with a quantitative approach was conducted. A total of 843 third-year upper secondary school students, aged 15 to 17 years, from 21 educational institutions in Chone Canton, Ecuador, participated in the study. Logical-mathematical reasoning was assessed using a five-task diagnostic test, with each task scored from 0 to 4 points and aggregated into an overall score ranging from 0 to 20 points. Of the participants, 76.39% were classified at the low level, 17.08% at the regular level, 5.93% at the good level, and 0.59% at the very good level; no student reached the excellent level. Statistically significant differences were identified among institutions, χ²(60) = 392.62, p_MC = 0.00001, Cramer’s V = 0.394; H(20) = 208.51, p < 0.001, ε² = 0.229. The study provides a multi-institutional baseline of logical-mathematical reasoning in a relatively understudied Ecuadorian context. The findings may support the identification of educational needs and the planning of differentiated support according to students’ initial performance. Because no comparison group or quantitative pretest–posttest measurement was available, it was not possible to evaluate changes in logical-mathematical reasoning or attribute the results to the use of GeoGebra.
استدلال منطقی-ریاضی برای تفسیر بازنمایی‌ها، به‌کارگیری رویه‌ها، توجیه روابط و حل مسئله ضروری است؛ با این حال، شواهد مربوط به عملکرد دانش‌آموزان در زمینه‌های مدرسه‌ای اکوادور محدود باقی مانده است. هدف این پژوهش، توصیف عملکرد تشخیصی دانش‌آموزان در استدلال منطقی-ریاضی و بررسی تفاوت‌های توزیع آن در میان مؤسسات آموزشی شرکت‌کننده بود. این مطالعه به صورت توصیفی، اکتشافی، غیرآزمایشی و با رویکرد کمی انجام شد. در مجموع، ۸۴۳ دانش‌آموز سال سوم متوسطه، در بازه سنی ۱۵ تا ۱۷ سال، از ۲۱ مؤسسه آموزشی شهرستان چونه، اکوادور، در پژوهش شرکت کردند. استدلال منطقی-ریاضی با استفاده از یک آزمون تشخیصی شامل پنج تکلیف ارزیابی شد که هر تکلیف از ۰ تا ۴ امتیاز داشته و مجموع امتیازات بین ۰ تا ۲۰ بود. از میان شرکت‌کنندگان، ۷۶٫۳۹٪ در سطح پایین، ۱۷٫۰۸٪ در سطح متوسط، ۵٫۹۳٪ در سطح خوب و ۰٫۵۹٪ در سطح بسیار خوب طبقه‌بندی شدند؛ هیچ دانش‌آموزی به سطح عالی دست نیافت. تفاوت‌های معنادار آماری میان مؤسسات شناسایی شد، χ²(60) = 392.62, p_MC = 0.00001, V کرامر = 0.394؛ H(20) = 208.51, p < 0.001, ε² = 0.229. این پژوهش خط پایه‌ای چندمؤسسه‌ای از استدلال منطقی-ریاضی در زمینه‌ای نسبتاً کمتر مطالعه‌شده در اکوادور ارائه می‌دهد. یافته‌ها می‌تواند به شناسایی نیازهای آموزشی و برنامه‌ریزی حمایت‌های تفکیک‌شده بر اساس عملکرد اولیه دانش‌آموزان کمک کند. به دلیل نبود گروه مقایسه یا سنجش کمی پیش‌آزمون-پس‌آزمون، امکان ارزیابی تغییرات در استدلال منطقی-ریاضی یا نسبت دادن نتایج به استفاده از GeoGebra وجود نداشت.
