Background: Preservice teachers may solve equality tasks correctly while still explaining them procedurally, suggesting that correct performance does not necessarily reflect a relational understanding of the equal sign. When planning lessons, they must translate their mathematical understanding into instructional decisions, making lesson redesign a useful context for examining developing pedagogical reasoning. Aim: This study explored what critique-mediated lesson redesign revealed about preservice mathematics teachers’ emerging pedagogical reasoning when planning Grade 7 lessons on the equal sign. Setting: The study took place in a mathematics methodology course at a South African university. Methods: A qualitative multiple-case artefact-analysis design was used. Three group lesson redesigns were compared using lesson plans, written rationales and lecturer critique. The Knowledge Structures of Teaching in Emerging Practice (K-STEP) framework was used to interpret how the groups’ reasoning developed during redesign. Results: Redesign prompted greater attention to relational meanings of the equal sign, conceptual sequencing and learner understanding, although procedural routines and limited responses to anticipated learner thinking persisted. Conclusion: Critique-mediated lesson redesign made visible the uneven nature of developing pedagogical reasoning. The groups began to move towards more relational and learner-responsive lesson designs, although this development remained incomplete. Contribution: The study shows how lesson redesign can be used not only to improve planning but also to explore how preservice teachers interpret, revise and justify instructional decisions.
Proving is a fundamental skill that pre-service mathematics teachers are expected to develop and to support in their future students. This study aimed to examine the proving processes of pre-service middle school mathematics teachers. To this end, a total of 30 participants were selected through maximum variation sampling from among pre-service teachers who had just been admitted to a middle school mathematics teacher education program and pre-service mathematics teachers at all year levels of the program, with six participants from each level, and the data of this qualitative study were collected through clinical interviews. The data were collected in the context of the concepts of function and number. According to the results of the study, participants at the higher year levels generally showed greater success in constructing the formal-rhetorical part of a proof and in solving its problem-centered part, indicating a cross-year pattern rather than individual longitudinal change. It was also concluded that even when participants in the upper years possessed knowledge of proof methods, either their lack of sufficient conceptual knowledge to solve the problem-centered part or their deficiencies in the use of mathematical language hindered the proving process. Furthermore, it was observed that the participants were unable to use the full range of proof methods; whereas proof by counterexample showed the highest success in the proving process at every level, participants experienced difficulties in the direct proof and proof by contraposition processes. The findings suggest that the formal-rhetorical and problem-centered parts of proof should be addressed explicitly and systematically across all year levels of mathematics teacher education programs.
The integration of extension programs into the curriculum is one of the major recent changes in Brazilian higher education, fostering closer ties between universities and society. This study analyzes the perceptions of mathematics education majors at UEPG regarding their initial experiences in extension courses. This is a qualitative, exploratory, and descriptive study based on the analysis of responses provided by students enrolled in the course “Introduction to Extension Practice.” The data were examined using content analysis and categorized a priori based on the five guidelines for university extension programs (FORPROEX, 2012). Our results show that pre-service teachers recognize extension courses as privileged spaces for teacher training, engagement with the community, and contextualized pedagogical practices. They highlight mathematics as accessible, playful, and socially relevant knowledge. We emphasize that the integration of extension into the curriculum contributes significantly to initial teacher education, strengthening the integration between the university and society.
ادغام برنامه‌های توسعه‌ای در برنامه درسی یکی از تغییرات عمده اخیر در آموزش عالی برزیل است که پیوندهای نزدیک‌تری میان دانشگاه و جامعه ایجاد می‌کند. این مطالعه، ادراکات دانشجویان رشته آموزش ریاضیات در دانشگاه UEPG را نسبت به تجربیات اولیه‌شان در دوره‌های توسعه‌ای مورد تحلیل قرار می‌دهد. این پژوهش، کیفی، اکتشافی و توصیفی است و بر پایه تحلیل پاسخ‌های ارائه‌شده توسط دانشجویان ثبت‌نام‌کرده در دوره «مبانی کارآموزی توسعه‌ای» انجام شده است. داده‌ها با استفاده از تحلیل محتوا بررسی و بر اساس پنج دستورالعمل برای برنامه‌های توسعه‌ای دانشگاهی (FORPROEX, 2012) پیش‌طبقه‌بندی شدند. نتایج ما نشان می‌دهد که معلمان آینده، دوره‌های توسعه‌ای را فضاهای ممتازی برای تربیت معلم، مشارکت با جامعه و اجرای شیوه‌های آموزشی زمینه‌مند می‌دانند. آن‌ها ریاضیات را دانشی قابل دسترس، سرگرم‌کننده و مرتبط با مسائل اجتماعی برجسته می‌کنند. ما تأکید می‌کنیم که ادغام توسعه‌ای در برنامه درسی، سهم بسزایی در تربیت اولیه معلمان دارد و یکپارچگی میان دانشگاه و جامعه را تقویت می‌کند.
This paper explores the challenges faced by Mathematics and Science teacher-educators at a South African university in maintaining assessment credibility during the transition from face-to-face to online modalities. It utilises a Professional Learning Community (PLC) framework and authentic conversations amongst nine PLC members as a means of documenting scholarship of teaching and learning. The study delves into the challenges relating to disruptions to traditional assessment practices and the strategies employed to navigate them. The research is guided by the substitution, augmentation, modification and redefinition model, which provides a theoretical lens for understanding the evolution of technology in teaching and assessment. The findings reveal four key challenges: assessment integrity issues, load shedding disruptions, technical glitches and limited lecturer expertise in designing and administering higher-order online tasks. While the transition initially involved substitution and augmentation, with online assessments often deemed ‘too simplistic’ and prone to issues of academic integrity, efforts to move towards the modification phase showed promise. Modifications, in the context of assessment, included adapting the assessment task to ensure Mathematics and Science concepts are effectively assessed in an online, non-invigilated settings, as illustrated in the paper. Despite these advancements, progress towards the redefinition phase where assessments are fully integrated and technologically sophisticated to mitigate unethical usage of artificial intelligence remains limited. The paper argues that achieving this phase requires sustained and deliberate training for teacher-educators in advanced technological integration, emphasising the need for continued professional development in the post-COVID era.
این مقاله به بررسی چالش‌هایی می‌پردازد که مدرسان معلم ریاضی و علوم در یک دانشگاه آفریقای جنوبی در حفظ اعتبار ارزشیابی هنگام گذار از شیوه حضوری به شیوه‌های برخط با آن مواجه بوده‌اند. این پژوهش از چارچوب اجتماع یادگیری حرفه‌ای (PLC) و گفتگوهای اصیل میان نه عضو این اجتماع به عنوان روشی برای مستندسازی دانش تدریس و یادگیری بهره می‌گیرد. مطالعه حاضر به چالش‌های مرتبط با اختلال در شیوه‌های سنتی ارزشیابی و راهبردهای به‌کاررفته برای مواجهه با آن‌ها می‌پردازد. پژوهش با مدل جایگزینی، افزایش، اصلاح و بازتعریف هدایت می‌شود که لنزی نظری برای فهم تحول فناوری در آموزش و ارزشیابی فراهم می‌کند. یافته‌ها چهار چالش کلیدی را آشکار می‌سازد: مسائل مربوط به سلامت ارزشیابی، اختلالات ناشی از قطع برق، مشکلات فنی و محدودیت تخصص مدرسان در طراحی و اجرای تکالیف برخط سطح بالاتر. در حالی که گذار اولیه بیشتر شامل جایگزینی و افزایش بود و ارزشیابی‌های برخط غالباً «بسیار ساده» و مستعد مسائل سلامت علمی تلقی می‌شدند، تلاش‌ها برای حرکت به سوی مرحله اصلاح امیدبخش بود. اصلاحات در زمینه ارزشیابی شامل انطباق تکلیف ارزشیابی به منظور اطمینان از ارزیابی مؤثر مفاهیم ریاضی و علوم در محیط‌های برخط و بدون مراقبت حضوری بود که در مقاله تشریح شده است. با وجود این پیشرفت‌ها، حرکت به سوی مرحله بازتعریف که در آن ارزشیابی‌ها به طور کامل یکپارچه و از لحاظ فناوری پیشرفته باشند تا از سوءاستفاده غیراخلاقی از هوش مصنوعی جلوگیری شود، همچنان محدود باقی مانده است. مقاله استدلال می‌کند که دستیابی به این مرحله نیازمند آموزش مستمر و هدفمند مدرسان معلم در زمینه ادغام پیشرفته فناوری است و بر ضرورت توسعه حرفه‌ای مداوم در دوران پساکرونا تأکید می‌کند.
Selecting mathematical problems requires teachers to anticipate students’ learning needs and motivational responses. Understanding how teachers judge students’ motivation across problem types is essential for effective instructional design. However, little is known about the accuracy of such judgments or their relationship to teachers’ own motivational perceptions. This study replicates the work of Böswald and Schukajlow ( 2023 ), who investigated how pre-service teachers judge students’ task value and self-efficacy across problems differing in their degree of contextualisation. Extending the original design—which contrasted pre-service teachers’ self-ratings with judgments of hypothetical students—we included a sample of sixth-grade students and revised the mathematical content to focus on area measurement. This three-perspective design enables a comparison of task-related motivation and provides insights into how motivational appraisals vary by problem type. We address four research questions concerning how pre-service teachers (via self-ratings and diagnostic judgments) and students rate task value and self-efficacy for problems differing in their degree of contextualisation, and whether these ratings differ across perspectives. A total of 154 pre-service teachers and 160 sixth-grade students rated their perceived task value and self-efficacy for 12 problems, and 222 pre-service teachers judged these attributes for hypothetical students solving the same problems. Analyses confirm that problem type influences both motivational constructs across perspectives and that pre-service teachers’ perceived motivation relates to their diagnostic judgments. The study contributes to research on diagnostic competence and underscores the importance of replication for confirming and extending findings in mathematics education.
انتخاب مسائل ریاضی مستلزم آن است که معلمان نیازهای یادگیری و واکنش‌های انگیزشی دانش‌آموزان را پیش‌بینی کنند. درک نحوه قضاوت معلمان درباره انگیزش دانش‌آموزان در انواع مختلف مسائل برای طراحی مؤثر آموزشی ضروری است. با این حال، اطلاعات اندکی درباره دقت این قضاوت‌ها یا رابطه آن‌ها با برداشت‌های انگیزشی خود معلمان وجود دارد. این مطالعه کار Böswald و Schukajlow (2023) را تکرار می‌کند که در آن بررسی شد چگونه معلمان پیش‌خدمت ارزش تکلیف و خودکارآمدی دانش‌آموزان را در مسائل با درجات مختلف زمینه‌مندی ارزیابی می‌کنند. با گسترش طرح اصلی—که در آن خودارزیابی معلمان پیش‌خدمت با قضاوت درباره دانش‌آموزان فرضی مقایسه شده بود—ما نمونه‌ای از دانش‌آموزان پایه ششم را نیز وارد کردیم و محتوای ریاضی را به سنجش مساحت تغییر دادیم. این طرح سه‌وجهی امکان مقایسه انگیزش مرتبط با تکلیف را فراهم می‌کند و بینشی درباره چگونگی تغییر ارزیابی‌های انگیزشی بر اساس نوع مسئله ارائه می‌دهد. ما به چهار پرسش پژوهشی می‌پردازیم که در آن‌ها بررسی می‌شود معلمان پیش‌خدمت (از طریق خودارزیابی و قضاوت تشخیصی) و دانش‌آموزان چگونه ارزش تکلیف و خودکارآمدی را برای مسائلی با درجات مختلف زمینه‌مندی ارزیابی می‌کنند و آیا این ارزیابی‌ها در دیدگاه‌های مختلف تفاوت دارند یا خیر. در مجموع، ۱۵۴ معلم پیش‌خدمت و ۱۶۰ دانش‌آموز پایه ششم ارزش تکلیف و خودکارآمدی ادراک‌شده خود را برای ۱۲ مسئله ارزیابی کردند و ۲۲۲ معلم پیش‌خدمت این ویژگی‌ها را برای دانش‌آموزان فرضی که همان مسائل را حل می‌کردند، قضاوت کردند. تحلیل‌ها تأیید می‌کنند که نوع مسئله هر دو سازه انگیزشی را در دیدگاه‌های مختلف تحت تأثیر قرار می‌دهد و انگیزش ادراک‌شده معلمان پیش‌خدمت با قضاوت‌های تشخیصی آن‌ها مرتبط است. این مطالعه به پژوهش‌های حوزه شایستگی تشخیصی کمک می‌کند و اهمیت تکرار را برای تأیید و گسترش یافته‌ها در آموزش ریاضی برجسته می‌کند.
Integrated into the cross-border teacher education movement, a flexible model of co-supervision was developed and piloted involving 14 Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) teacher educators and 13 of their pre-service teachers from eight European countries, within the context of the Erasmus+ project “AcaSTEMy.” The study follows a qualitative and interpretative approach and presents the validation of the flexible model of co-supervision to understand not only its potentialities for pre-service teachers’ and teacher educators’ professional development, but also to discuss its degree of cross-national applicability. All participants answered an online questionnaire at the end of each co-supervision event, and one representative of the teacher educators of each country wrote a guided reflection. The findings highlight a central tension within this type of co-supervision process, having the potential to enhance both pre-service teachers’ learning, fostering critical reflection and promoting some skills development, and supervisor professional development, facilitating peer learning and professional networking. However, its success depends heavily on organizational structure, clarity of roles, and support for intercultural communication. In the end, the study presents some suggestions for the design of international co-supervision models in teacher education, so that co-supervision can promote both academic excellence and internationalization in higher education.
در چارچوب جنبش آموزش معلمان فرامرزی، یک مدل انعطاف‌پذیر هم‌راهنمایی طراحی و به صورت آزمایشی اجرا شد که در آن ۱۴ مربی معلم علوم، فناوری، مهندسی و ریاضیات (STEM) و ۱۳ معلم پیش‌خدمت آن‌ها از هشت کشور اروپایی، در قالب پروژه اراسموس+ با عنوان «AcaSTEMy» مشارکت داشتند. این پژوهش با رویکرد کیفی و تفسیری انجام شده و به اعتبارسنجی مدل انعطاف‌پذیر هم‌راهنمایی می‌پردازد تا نه تنها ظرفیت‌های آن برای توسعه حرفه‌ای معلمان پیش‌خدمت و مربیان معلم را بررسی کند، بلکه میزان قابلیت کاربرد فراملی آن را نیز مورد بحث قرار دهد. همه شرکت‌کنندگان در پایان هر رویداد هم‌راهنمایی به یک پرسشنامه آنلاین پاسخ دادند و یک نماینده از مربیان معلم هر کشور نیز یک بازتاب هدایت‌شده نوشت. یافته‌ها به یک تنش مرکزی در این نوع فرآیند هم‌راهنمایی اشاره دارد که می‌تواند هم یادگیری معلمان پیش‌خدمت را با تقویت بازتاب انتقادی و ارتقای برخی مهارت‌ها افزایش دهد و هم توسعه حرفه‌ای راهنماها را از طریق تسهیل یادگیری همتایان و شبکه‌سازی حرفه‌ای ارتقا بخشد. با این حال، موفقیت آن به شدت به ساختار سازمانی، وضوح نقش‌ها و حمایت از ارتباطات بین‌فرهنگی وابسته است. در پایان، پژوهش پیشنهادهایی برای طراحی مدل‌های بین‌المللی هم‌راهنمایی در آموزش معلمان ارائه می‌دهد تا هم‌راهنمایی بتواند هم تعالی علمی و هم بین‌المللی‌سازی آموزش عالی را ارتقا دهد.
The Erasmus+ acaSTEMy Teacher Academy project seeks to operationalize a future-oriented approach to Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) teacher education that connects disciplinary learning with authentic societal challenges. This conceptual paper synthesizes research-informed principles underpinning the project and explains how they are translated into teacher professional learning. The framework positions integrated STEM education as problem-centered learning that combines scientific inquiry, engineering design, mathematical reasoning, digital technologies, and responsible societal decision-making. It brings together transversal and transformative competences, sustainability education, systems thinking, digital confidence, strategic thinking, and career awareness within a three-stage model that moves from socio-scientific relevance through inquiry and conceptual learning to reflection and evidence-informed action. These principles are operationalized through teacher-education modules, micro-credentials, job shadowing, mobility, and professional-learning networks. The paper argues that the main contribution of the acaSTEMy project lies not in proposing a single universal teaching model but in providing a coherent and adaptable framework for translating contemporary STEM-education priorities into teacher development and classroom practice across diverse European contexts. It also identifies implementation challenges related to disciplinary traditions, resources, institutional capacity, and the need for longer-term evaluation.
پروژه آکادمی معلمان acaSTEMy تحت برنامه Erasmus+ در پی عملیاتی‌سازی رویکردی آینده‌نگر به آموزش معلمان علوم، فناوری، مهندسی و ریاضیات (STEM) است که یادگیری رشته‌ای را با چالش‌های اصیل اجتماعی پیوند می‌دهد. این مقاله مفهومی، اصول مبتنی بر پژوهش که زیربنای این پروژه هستند را تلفیق کرده و توضیح می‌دهد که این اصول چگونه به یادگیری حرفه‌ای معلمان ترجمه می‌شوند. چارچوب ارائه‌شده، آموزش یکپارچه STEM را به عنوان یادگیری مسئله‌محور معرفی می‌کند که پژوهش علمی، طراحی مهندسی، استدلال ریاضی، فناوری‌های دیجیتال و تصمیم‌گیری مسئولانه اجتماعی را با یکدیگر ترکیب می‌کند. این چارچوب، شایستگی‌های عرضی و تحول‌آفرین، آموزش پایداری، تفکر سیستمی، اعتماد به نفس دیجیتال، تفکر راهبردی و آگاهی شغلی را در قالب یک مدل سه‌مرحله‌ای که از اهمیت اجتماعی-علمی آغاز شده، از طریق پژوهش و یادگیری مفهومی ادامه یافته و به تأمل و اقدام مبتنی بر شواهد منتهی می‌شود، گرد هم می‌آورد. این اصول از طریق ماژول‌های آموزش معلمان، ریزمدارک، هم‌سایه‌پروری شغلی، جابجایی و شبکه‌های یادگیری حرفه‌ای عملیاتی می‌شوند. مقاله استدلال می‌کند که مهم‌ترین دستاورد پروژه acaSTEMy نه در ارائه یک مدل آموزشی جهان‌شمول، بلکه در فراهم‌سازی چارچوبی منسجم و قابل انطباق برای ترجمه اولویت‌های معاصر آموزش STEM به توسعه حرفه‌ای معلمان و عمل کلاسی در زمینه‌های متنوع اروپایی است. همچنین چالش‌های اجرایی مرتبط با سنت‌های رشته‌ای، منابع، ظرفیت نهادی و نیاز به ارزیابی بلندمدت را شناسایی می‌کند.
Many education systems aim to support teachers in moving toward conceptually oriented mathematics instruction. The 2023 California Mathematics Framework provides one example of this effort by organizing standards around big ideas and emphasizing mathematical connections. In this study, we report on an early investigation of teachers’ learning about, and efforts to enact, the framework’s big ideas approach. We followed a cohort of elementary teachers who participated in a year-long professional learning fellowship. Drawing on multiple qualitative data sources, we examine the affordances and constraints teachers experienced as they learned to teach mathematics conceptually through big ideas, as well as the ways that the framework's conceptual structure supported their instructional decision-making. Teachers reported meaningful shifts in their teaching, which they attributed to increased student engagement, a sense of instructional freedom, and growing confidence in themselves as mathematical thinkers. Classroom observations corroborated these reported shifts by documenting teachers' enactment of key features of conceptual mathematics instruction. At the same time, teachers identified important constraints, particularly tensions between conceptual teaching and procedural district assessment systems. Across teachers, the big ideas approach provided a shared conceptual structure for organizing instruction around connected mathematical ideas while supporting teachers’ professional judgment in how those ideas were enacted in classrooms. To illustrate variation in teachers’ experiences, we present four cases representing different trajectories of learning and enactment. We conclude with implications for the design of professional learning and the use of coherent conceptual frameworks to support teachers' learning and instructional decision-making.
بسیاری از نظام‌های آموزشی در پی حمایت از معلمان برای حرکت به سوی آموزش ریاضیات مبتنی بر مفاهیم هستند. چارچوب ریاضیات کالیفرنیا ۲۰۲۳ نمونه‌ای از این تلاش است که استانداردها را حول ایده‌های بزرگ سازمان‌دهی کرده و بر ارتباطات ریاضی تأکید می‌کند. در این مطالعه، گزارشی از یک بررسی اولیه درباره یادگیری معلمان و تلاش‌های آن‌ها برای اجرای رویکرد ایده‌های بزرگ این چارچوب ارائه می‌شود. ما یک گروه از معلمان ابتدایی را که در یک دوره یک‌ساله یادگیری حرفه‌ای شرکت کردند، دنبال کردیم. با استفاده از منابع مختلف داده‌های کیفی، به بررسی فرصت‌ها و محدودیت‌هایی که معلمان در فرآیند یادگیری آموزش مفهومی ریاضیات از طریق ایده‌های بزرگ تجربه کردند، و همچنین نحوه حمایت ساختار مفهومی چارچوب از تصمیم‌گیری‌های آموزشی آن‌ها پرداختیم. معلمان تغییرات معناداری را در شیوه تدریس خود گزارش کردند که آن را به افزایش مشارکت دانش‌آموزان، احساس آزادی آموزشی و افزایش اعتماد به نفس خود به عنوان اندیشمندان ریاضی نسبت دادند. مشاهدات کلاسی این تغییرات گزارش‌شده را با مستندسازی اجرای ویژگی‌های کلیدی آموزش مفهومی ریاضیات توسط معلمان تأیید کرد. همزمان، معلمان محدودیت‌های مهمی را شناسایی کردند، به‌ویژه تنش میان آموزش مفهومی و نظام‌های ارزیابی رویه‌ای منطقه‌ای. در میان معلمان، رویکرد ایده‌های بزرگ ساختار مفهومی مشترکی برای سازمان‌دهی آموزش حول ایده‌های مرتبط ریاضی فراهم کرد و در عین حال از قضاوت حرفه‌ای معلمان در نحوه اجرای این ایده‌ها در کلاس حمایت نمود. برای نشان دادن تنوع تجربیات معلمان، چهار مطالعه موردی ارائه می‌شود که مسیرهای متفاوت یادگیری و اجرا را نمایان می‌کند. در پایان، پیامدهایی برای طراحی یادگیری حرفه‌ای و استفاده از چارچوب‌های مفهومی منسجم جهت حمایت از یادگیری معلمان و تصمیم‌گیری‌های آموزشی آن‌ها ارائه می‌شود.
