Transformation (genetics)

This study examined pre-tertiary students’ geometric problem-solving performance, the distribution of their errors across Van Hiele levels of geometric reasoning, and the nature of these errors using Newman's Error Hierarchical Model. A descriptive quantitative research design, complemented by qualitative content analysis of students’ written responses, was adopted. The sample comprised 300 final-year students selected through stratified random sampling. Data were collected using a researcher-designed Geometry Problem-Solving Test consisting of twelve open-ended items aligned with the senior high school geometry curriculum. Students’ responses were analysed using frequency and percentage distributions, while error patterns were classified using Newman's framework and mapped onto Van Hiele levels. The findings showed generally low performance in geometry problem solving, with most students scoring within the lower performance range. Error analysis indicated that students at lower Van Hiele levels, particularly visualisation and analysis, exhibited higher frequencies of comprehension and transformation errors. In contrast, students at higher reasoning levels showed fewer conceptual and representational difficulties but continued to experience process skills and encoding errors. The findings indicate different patterns of problem-solving errors observed among students demonstrating different levels of geometric reasoning. The results demonstrate the value of interpreting students’ geometric problem-solving through both the Van Hiele and Newman frameworks, providing complementary perspectives on students’ reasoning and the errors evident in their solution processes.

این مطالعه به بررسی عملکرد حل مسئله هندسی دانش‌آموزان پیش‌دانشگاهی، توزیع خطاهای آنان در سطوح استدلال هندسی ون هیله و ماهیت این خطاها با استفاده از مدل سلسله‌مراتبی خطای نیومن پرداخت. طرح پژوهش کمی توصیفی، همراه با تحلیل محتوای کیفی پاسخ‌های کتبی دانش‌آموزان، اتخاذ شد. نمونه شامل ۳۰۰ دانش‌آموز سال آخر بود که به روش نمونه‌گیری تصادفی طبقه‌ای انتخاب شدند. داده‌ها با استفاده از آزمون حل مسئله هندسه طراحی‌شده توسط پژوهشگر، متشکل از دوازده سؤال بازپاسخ منطبق با برنامه درسی هندسه دبیرستان، گردآوری شد. پاسخ‌های دانش‌آموزان با استفاده از توزیع فراوانی و درصد تحلیل گردید و الگوهای خطا با چارچوب نیومن طبقه‌بندی و بر سطوح ون هیله نگاشته شد. یافته‌ها نشان داد که به طور کلی عملکرد حل مسئله هندسی پایین بوده و اکثر دانش‌آموزان در دامنه عملکرد پایین قرار گرفتند. تحلیل خطاها نشان داد که دانش‌آموزان در سطوح پایین‌تر ون هیله، به ویژه تجسم و تحلیل، فراوانی بیشتری از خطاهای درک مطلب و تبدیل را نشان دادند. در مقابل، دانش‌آموزان در سطوح بالاتر استدلال، دشواری‌های مفهومی و بازنمایی کمتری داشتند اما همچنان با خطاهای مهارت فرایندی و رمزگذاری مواجه بودند. یافته‌ها نشان‌دهنده الگوهای متفاوت خطاهای حل مسئله در میان دانش‌آموزانی است که سطوح مختلفی از استدلال هندسی را نشان می‌دهند. نتایج ارزش تفسیر حل مسئله هندسی دانش‌آموزان از طریق چارچوب‌های ون هیله و نیومن را نشان می‌دهد که دیدگاه‌های مکملی درباره استدلال دانش‌آموزان و خطاهای آشکار در فرایند حل آنان فراهم می‌کند.

This Brief Report examines changes in students’ understanding of economics and “the economy” through the lens of “threshold concepts,” which serve as gateways to new ways of thinking. Drawing on qualitative analysis of postgraduate students’ reflective assignments from an MSc Ecological Economics module, we explore how a set of pedagogically pre-identified threshold concepts – selected for their centrality within ecological economics and contrast with mainstream economics – can reshape students’ understanding, and how scaffolding supports this process. The report assesses engagement with the following threshold concepts: the embedded economy (ontology); the Systems of Provision framework and heterodox views on capitalism and growth (epistemology); value pluralism and the limits of monetization (axiology); and the idea of economics as normative and political (ideology). We show that scaffolding across key dimensions of a pre-analytical vision – ontology, epistemology, axiology, and ideology – helped students develop a different understanding of economics. While focused on ecological economics, the findings suggest a pedagogical approach transferable to sustainability education more broadly: scaffolding learning around a pre-analytic vision and anchoring threshold concepts within it to foster deeper, more critical engagement with complex social-ecological knowledge.

این گزارش کوتاه به بررسی تغییرات درک دانشجویان از اقتصاد و «اقتصاد کلان» از منظر «مفاهیم آستانه‌ای» می‌پردازد؛ مفاهیمی که به‌عنوان دروازه‌هایی به سوی شیوه‌های جدید اندیشیدن عمل می‌کنند. با بهره‌گیری از تحلیل کیفی تکالیف تأملی دانشجویان تحصیلات تکمیلی در یکی از واحدهای کارشناسی ارشد اقتصاد بوم‌شناختی، بررسی می‌شود که چگونه مجموعه‌ای از مفاهیم آستانه‌ای که به‌صورت آموزشی و به دلیل مرکزیت آن‌ها در اقتصاد بوم‌شناختی و تمایز با اقتصاد جریان اصلی از پیش شناسایی شده‌اند، می‌توانند درک دانشجویان را دگرگون سازند و نقش حمایت‌های ساختاریافته در این فرایند چگونه است. این گزارش به میزان درگیری با مفاهیم آستانه‌ای زیر می‌پردازد: اقتصاد درون‌نهاده (هستی‌شناسی)؛ چارچوب نظام‌های تأمین و دیدگاه‌های دگراندیش درباره سرمایه‌داری و رشد (معرفت‌شناسی)؛ تکثر ارزش‌ها و محدودیت‌های پولی‌سازی (ارزش‌شناسی)؛ و ایده اقتصاد به‌عنوان امری هنجاری و سیاسی (ایدئولوژی). نشان داده می‌شود که حمایت ساختاریافته در ابعاد کلیدی چشم‌انداز پیشاتحلیلی – هستی‌شناسی، معرفت‌شناسی، ارزش‌شناسی و ایدئولوژی – به دانشجویان کمک کرد تا درکی متفاوت از اقتصاد پیدا کنند. اگرچه تمرکز بر اقتصاد بوم‌شناختی است، یافته‌ها رویکردی آموزشی را پیشنهاد می‌کنند که قابلیت انتقال به آموزش پایداری در معنای وسیع‌تر را دارد: ساختاربندی یادگیری حول یک چشم‌انداز پیشاتحلیلی و لنگر دادن مفاهیم آستانه‌ای در آن برای تقویت مشارکت عمیق‌تر و انتقادی‌تر با دانش پیچیده اجتماعی-بوم‌شناختی.