pre-service mathematics teachers

Background: Preservice teachers may solve equality tasks correctly while still explaining them procedurally, suggesting that correct performance does not necessarily reflect a relational understanding of the equal sign. When planning lessons, they must translate their mathematical understanding into instructional decisions, making lesson redesign a useful context for examining developing pedagogical reasoning. Aim: This study explored what critique-mediated lesson redesign revealed about preservice mathematics teachers’ emerging pedagogical reasoning when planning Grade 7 lessons on the equal sign. Setting: The study took place in a mathematics methodology course at a South African university. Methods: A qualitative multiple-case artefact-analysis design was used. Three group lesson redesigns were compared using lesson plans, written rationales and lecturer critique. The Knowledge Structures of Teaching in Emerging Practice (K-STEP) framework was used to interpret how the groups’ reasoning developed during redesign. Results: Redesign prompted greater attention to relational meanings of the equal sign, conceptual sequencing and learner understanding, although procedural routines and limited responses to anticipated learner thinking persisted. Conclusion: Critique-mediated lesson redesign made visible the uneven nature of developing pedagogical reasoning. The groups began to move towards more relational and learner-responsive lesson designs, although this development remained incomplete. Contribution: The study shows how lesson redesign can be used not only to improve planning but also to explore how preservice teachers interpret, revise and justify instructional decisions.

Proving is a fundamental skill that pre-service mathematics teachers are expected to develop and to support in their future students. This study aimed to examine the proving processes of pre-service middle school mathematics teachers. To this end, a total of 30 participants were selected through maximum variation sampling from among pre-service teachers who had just been admitted to a middle school mathematics teacher education program and pre-service mathematics teachers at all year levels of the program, with six participants from each level, and the data of this qualitative study were collected through clinical interviews. The data were collected in the context of the concepts of function and number. According to the results of the study, participants at the higher year levels generally showed greater success in constructing the formal-rhetorical part of a proof and in solving its problem-centered part, indicating a cross-year pattern rather than individual longitudinal change. It was also concluded that even when participants in the upper years possessed knowledge of proof methods, either their lack of sufficient conceptual knowledge to solve the problem-centered part or their deficiencies in the use of mathematical language hindered the proving process. Furthermore, it was observed that the participants were unable to use the full range of proof methods; whereas proof by counterexample showed the highest success in the proving process at every level, participants experienced difficulties in the direct proof and proof by contraposition processes. The findings suggest that the formal-rhetorical and problem-centered parts of proof should be addressed explicitly and systematically across all year levels of mathematics teacher education programs.

Background The emergence of Generative Artificial Intelligence (GenAI), particularly ChatGPT, offers new possibilities for mathematics learning in higher education. Although ChatGPT can provide explanations, examples, guiding questions, and feedback, its use in Abstract Algebra courses has largely been limited to answering questions and verifying mathematical answers or proofs. This study analyses pre-service mathematics teachers’ mathematical communication when interacting with ChatGPT through seven indicators, including: interpreting formal definitions; using mathematical terms, symbols, variables, and notation appropriately; constructing examples, non-examples, and counter-examples; explaining relationships between algebraic objects and their properties; justifying arguments or proofs; evaluating the validity of mathematical responses; and formulating coherent conclusions. Method A qualitative case study involved 18 pre-service mathematics teachers enrolled in an Abstract Algebra course in the department of mathematics education at a public university in Bandung City, West Java, Indonesia. Data comprised written dialogues between the pre-service mathematics teachers and ChatGPT while solving Abstract Algebra problems and were analysed using the seven indicators. Results The findings indicate that the pre-service mathematics teachers’ mathematical communication generally ranged from developing to adequate. They performed relatively well in using terminology and notation, constructing examples or counter-examples, and explaining relationships among algebraic objects and properties. However, justification, critical evaluation of ChatGPT responses, and independent conclusion-making remained weak. While some pre-service mathematics teachers accepted inaccurate AI responses, others identified and connected them. Conclusion The findings suggest that GenAI should serve as a dialogue partner and scaffolding, rather than an authority on mathematical truth. Mathematics course should emphasise verification, justification, critical evaluation, and argument reconstruction to foster independent mathematical communication skills.

زمینه و هدف: ظهور هوش مصنوعی مولد (GenAI)، به‌ویژه ChatGPT، امکانات جدیدی را برای یادگیری ریاضیات در آموزش عالی فراهم کرده است. اگرچه ChatGPT می‌تواند توضیحات، مثال‌ها، پرسش‌های راهنما و بازخورد ارائه دهد، اما استفاده از آن در درس جبر مجرد عمدتاً به پاسخ‌گویی به سؤالات و تأیید پاسخ‌ها یا اثبات‌های ریاضی محدود شده است. این پژوهش به تحلیل ارتباط ریاضی معلمان ریاضی پیش‌خدمت هنگام تعامل با ChatGPT بر اساس هفت شاخص می‌پردازد که عبارت‌اند از: تفسیر تعاریف رسمی؛ استفاده مناسب از اصطلاحات، نمادها، متغیرها و نشانه‌گذاری ریاضی؛ ساخت مثال، غیرمثال و مثال نقض؛ توضیح روابط بین اشیاء جبری و ویژگی‌های آن‌ها؛ توجیه استدلال‌ها یا اثبات‌ها؛ ارزیابی روایی پاسخ‌های ریاضی؛ و صورت‌بندی نتیجه‌گیری منسجم. روش: این مطالعه کیفی موردی با مشارکت ۱۸ معلم ریاضی پیش‌خدمت که در درس جبر مجرد در گروه آموزش ریاضی یکی از دانشگاه‌های دولتی شهر باندونگ، جاوه غربی، اندونزی ثبت‌نام کرده بودند، انجام شد. داده‌ها شامل مکالمات مکتوب بین معلمان ریاضی پیش‌خدمت و ChatGPT هنگام حل مسائل جبر مجرد بود که با استفاده از هفت شاخص تحلیل گردید. یافته‌ها: نتایج نشان داد که ارتباط ریاضی معلمان ریاضی پیش‌خدمت عموماً در بازه در حال توسعه تا قابل قبول قرار داشت. آن‌ها در استفاده از اصطلاحات و نشانه‌گذاری، ساخت مثال یا مثال نقض، و توضیح روابط بین اشیاء جبری و ویژگی‌ها عملکرد نسبتاً خوبی داشتند. با این حال، توجیه، ارزیابی انتقادی پاسخ‌های ChatGPT و نتیجه‌گیری مستقل همچنان ضعیف باقی ماند. در حالی که برخی معلمان ریاضی پیش‌خدمت پاسخ‌های نادرست هوش مصنوعی را پذیرفتند، برخی دیگر آن‌ها را شناسایی و به هم مرتبط کردند. نتیجه‌گیری: یافته‌ها نشان می‌دهد که GenAI باید به عنوان شریک گفت‌وگو و پشتیبان مورد استفاده قرار گیرد، نه مرجع حقیقت ریاضی. دروس ریاضی باید بر تأکید بر صحت‌سنجی، توجیه، ارزیابی انتقادی و بازسازی استدلال‌ها جهت پرورش مهارت‌های ارتباط ریاضی مستقل تمرکز کنند.

In Ireland and internationally, problem-solving is central to post-primary mathematics curricula. Enacting problem-solving in the classroom is challenging: it requires teachers to select or create problems appropriate to their students and the intended (mathematical thinking) learning outcomes. Despite the centrality of problem-solving in curricula in Ireland, post-primary students score higher in procedural tasks than problem-solving in the international assessments. Coinciding with this, in Ireland there is a reliance on textbooks with many tasks requiring low levels of cognitive demands. Combining these findings, there is an onus on teachers to be able to pose mathematical problems to expose students to problem-solving opportunities. This study investigates the problem posing capacities of two cohorts of pre-service post-primary mathematics teachers (PSMTs) in an Irish university. The participants were undertaking a module focused on mathematical problem-solving, with a focus on its teaching. PSMTs undertook activities in which they constructed new problems, constructed extension tasks to problems they had worked on themselves, and reformulated other mathematical tasks as problems. Each task generated by the PSMTs was classified against meeting the criteria of being a mathematical problem. Those which did not (non-problem tasks) were categorised using an inductive approach. Findings show that the pre-service teachers found it challenging to pose problems with the majority of tasks classified as unsolvable or procedural. The analysis revealed gaps in the PSMTs’ mathematical content knowledge and their capacity for writing mathematics. The findings suggest that PSMTs’ capacities in posing mathematical problems needs to be developed to enhance learners’ experiences of problem-solving in post-primary classrooms.

در ایرلند و در سطح بین‌المللی، حل مسئله محور اصلی برنامه‌های درسی ریاضی دوره متوسطه است. اجرای حل مسئله در کلاس درس چالش‌برانگیز است؛ زیرا معلمان باید مسائلی متناسب با دانش‌آموزان و اهداف یادگیری (تفکر ریاضی) مورد نظر انتخاب یا ایجاد کنند. با وجود اهمیت حل مسئله در برنامه‌های درسی ایرلند، دانش‌آموزان دوره متوسطه در ارزیابی‌های بین‌المللی در وظایف رویه‌ای نمرات بالاتری نسبت به حل مسئله کسب می‌کنند. همزمان با این موضوع، در ایرلند اتکای زیادی به کتاب‌های درسی وجود دارد که بسیاری از وظایف آن‌ها نیازمند سطوح پایین تقاضاهای شناختی است. با ترکیب این یافته‌ها، مسئولیت معلمان است که بتوانند مسائل ریاضی را مطرح کنند تا فرصت‌هایی برای حل مسئله در اختیار دانش‌آموزان قرار دهند. این مطالعه به بررسی توانایی‌های مسئله‌سازی دو گروه از معلمان ریاضی پیش‌خدمت دوره متوسطه (PSMTs) در یک دانشگاه ایرلندی می‌پردازد. شرکت‌کنندگان در حال گذراندن یک واحد درسی با محوریت حل مسئله ریاضی و تمرکز بر آموزش آن بودند. معلمان پیش‌خدمت در فعالیت‌هایی شرکت کردند که در آن‌ها مسائل جدیدی ساختند، وظایف گسترش‌یافته‌ای برای مسائلی که خودشان روی آن‌ها کار کرده بودند ایجاد کردند و سایر وظایف ریاضی را به صورت مسئله بازنویسی کردند. هر وظیفه‌ای که توسط معلمان پیش‌خدمت تولید شد، بر اساس معیارهای یک مسئله ریاضی طبقه‌بندی شد. وظایفی که این معیارها را نداشتند (وظایف غیرمسئله‌ای) با رویکرد استقرایی دسته‌بندی شدند. یافته‌ها نشان می‌دهد که معلمان پیش‌خدمت در مسئله‌سازی با چالش مواجه بودند و اکثریت وظایف به عنوان غیرقابل حل یا رویه‌ای طبقه‌بندی شدند. تحلیل‌ها شکاف‌هایی را در دانش محتوایی ریاضی و توانایی نگارش ریاضی معلمان پیش‌خدمت آشکار ساخت. یافته‌ها نشان می‌دهد که توانایی‌های معلمان پیش‌خدمت در مسئله‌سازی ریاضی نیازمند توسعه است تا تجربه‌های یادگیرندگان در حل مسئله در کلاس‌های دوره متوسطه بهبود یابد.

Introduction When TPACK is first proposed, it is believed to consist of 7 components, and 3 of them are core components: TK, PK and CK; another 4 components are compound ones overlapping the 3 core components, which are: TPK, TCK, PCK and TPACK. Many subsequent empirical studies find validity of the TPACK framework has not always been supported. This study adopts structural equation modeling to accurately measure and construct the TPACK structure perceived by preservice mathematics teachers, and based on this, proposes several strategies of promoting the formation and development of preservice teachers’ TPACK structure. Methods To investigate the internal structure and developmental pathways of their TPACK, this study surveyed 368 preservice mathematics teachers from a local comprehensive university in China by using an adapted PMT-TPACK questionnaire. By employing exploratory factor analysis (EFA) and confirmatory factor analysis (CFA), a four-dimensional TPACK model was constructed and validated. Results and conclusions The model consists of content knowledge (CK), technological knowledge (TK), technological content knowledge (TCK), and integrated TPACK. The results reveal that preservice mathematics teachers can’t distinguish the boundaries among technological pedagogical knowledge (TPK), pedagogical content knowledge (PCK) and synthesized TPACK. This study has also found that preservice teachers have the strongest confidence in TCK. The confidence in TK is significantly low, especially in terms of self-evaluation in learning new technologies and using professional software. The findings indicate that TCK demonstrates a significant mediating effect between CK and integrated TPACK, the level of participation in technical courses and educational practice courses has a significant weak positive impact on all dimensions of TPACK. This suggests that the development of TPACK is an integrative process driven by both coursework and practical experience, with TCK acting as a critical mediator. Based on these conclusions, it is recommended that teacher education programs should systematically develop a curriculum that deeply integrates technology, content, and pedagogy, reinforce the central role of integrative knowledge, and enhance preservice teachers’ ability of integrating technology into effective teaching practice through progressive, hands-on experiences.

مقدمه: زمانی که چارچوب TPACK برای نخستین بار مطرح شد، تصور می‌شد که این چارچوب شامل ۷ مؤلفه است که ۳ مؤلفه آن مؤلفه‌های اصلی هستند: TK، PK و CK؛ و ۴ مؤلفه دیگر، مؤلفه‌های ترکیبی هستند که بر سه مؤلفه اصلی همپوشانی دارند و عبارت‌اند از: TPK، TCK، PCK و TPACK. بسیاری از پژوهش‌های تجربی بعدی نشان داده‌اند که روایی چارچوب TPACK همواره تأیید نشده است. این پژوهش با استفاده از مدل‌سازی معادلات ساختاری به سنجش و ساخت دقیق ساختار TPACK ادراک‌شده توسط معلمان ریاضی پیش‌خدمت می‌پردازد و بر این اساس، راهبردهایی برای ارتقاء شکل‌گیری و توسعه ساختار TPACK معلمان پیش‌خدمت ارائه می‌دهد. روش‌ها: به‌منظور بررسی ساختار درونی و مسیرهای توسعه‌ای TPACK، این پژوهش با استفاده از پرسشنامه تعدیل‌شده PMT-TPACK، ۳۶۸ معلم ریاضی پیش‌خدمت از یک دانشگاه جامع محلی در چین را مورد بررسی قرار داد. با به‌کارگیری تحلیل عاملی اکتشافی (EFA) و تحلیل عاملی تأییدی (CFA)، یک مدل چهاربعدی TPACK ساخته و روایی آن تأیید شد. یافته‌ها و نتیجه‌گیری: مدل به‌دست‌آمده شامل دانش محتوایی (CK)، دانش فناورانه (TK)، دانش محتوایی فناورانه (TCK) و TPACK تلفیقی است. نتایج نشان می‌دهد که معلمان ریاضی پیش‌خدمت قادر به تمایز مرزهای میان دانش فناورانه-آموزشی (TPK)، دانش محتوایی-آموزشی (PCK) و TPACK تلفیقی نیستند. همچنین، این پژوهش نشان داد که معلمان پیش‌خدمت بیشترین اعتمادبه‌نفس را در TCK دارند. اعتمادبه‌نفس در TK به‌طور معناداری پایین است، به‌ویژه در زمینه خودارزیابی یادگیری فناوری‌های جدید و استفاده از نرم‌افزارهای تخصصی. یافته‌ها نشان می‌دهد که TCK نقش میانجی معناداری بین CK و TPACK تلفیقی ایفا می‌کند و میزان مشارکت در دوره‌های فنی و دوره‌های عملی آموزشی تأثیر مثبت ضعیف اما معناداری بر همه ابعاد TPACK دارد. این امر نشان می‌دهد که توسعه TPACK فرایندی تلفیقی است که هم توسط دوره‌های آموزشی و هم تجربه عملی هدایت می‌شود و TCK به‌عنوان یک میانجی کلیدی عمل می‌کند. بر اساس این نتایج، توصیه می‌شود که برنامه‌های تربیت معلم باید برنامه درسی منسجمی را طراحی کنند که فناوری، محتوا و آموزش را به‌طور عمیق ادغام کند، نقش مرکزی دانش تلفیقی را تقویت نماید و توانایی معلمان پیش‌خدمت را در ادغام فناوری در آموزش مؤثر از طریق تجربیات عملی و تدریجی افزایش دهد.

Mathematics education is an area of concern across multiple countries, and, while reflective practice is a recommended skill for improved teaching, research has found it a rare and difficult skill to develop. This has resulted in increased research into ways for developing both pre- and in-service teachers’ reflective practice skills. Using a four-level reflection model, our interpretive case study analysed the initial reflections of 18 pre-service teachers at the start of their journey towards becoming reflective practitioners. These student teachers were in the third year of their 4 year Bachelor of Education degree at a South African university. As part of their Mathematics Education Methods course, they participated in three lectures designed for developing both reflective practice and mathematical knowledge for teaching. Our analysis of the students’ written reflections from each lecture session indicated that reflections were predominantly general rather than mathematical, and at the first (descriptive) level of the model with only minor movement towards higher levels of reflectivity across sessions. The article contributes South African data on pre-service teacher reflections when using frameworks that focus reflections of various aspects of mathematics lessons.

آموزش ریاضی یکی از حوزه‌های مورد توجه در کشورهای مختلف است و اگرچه تمرین بازتابی به عنوان مهارتی توصیه‌شده برای بهبود تدریس مطرح می‌شود، پژوهش‌ها نشان داده‌اند که این مهارت نادر و دشوار برای توسعه است. این امر منجر به افزایش پژوهش‌ها در زمینه‌ی روش‌های توسعه‌ی مهارت‌های تمرین بازتابی معلمان پیش‌خدمت و در خدمت شده است. در این مطالعه‌ی موردی تفسیری، با استفاده از مدل بازتاب چهارسطحی، بازتاب‌های اولیه‌ی ۱۸ معلم پیش‌خدمت در آغاز مسیرشان به سوی تبدیل شدن به کنشگران بازتابی تحلیل شد. این دانشجویان معلم در سال سوم دوره‌ی کارشناسی آموزش چهار ساله در یکی از دانشگاه‌های آفریقای جنوبی بودند. به عنوان بخشی از درس روش‌های آموزش ریاضی، آن‌ها در سه جلسه‌ی سخنرانی که با هدف توسعه‌ی هر دو مهارت تمرین بازتابی و دانش ریاضی برای تدریس طراحی شده بود، شرکت کردند. تحلیل بازتاب‌های مکتوب دانشجویان از هر جلسه نشان داد که بازتاب‌ها عمدتاً کلی و نه ریاضیاتی بوده و در سطح اول (توصیفی) مدل قرار داشته‌اند و تنها حرکت اندکی به سوی سطوح بالاتر بازتابی در طول جلسات مشاهده شد. این مقاله داده‌های آفریقای جنوبی درباره‌ی بازتاب‌های معلمان پیش‌خدمت هنگام استفاده از چارچوب‌هایی که بر بازتاب جنبه‌های مختلف درس‌های ریاضی تمرکز دارند، ارائه می‌دهد.