conceptual knowledge

Geometry problem-solving requires learners to coordinate conceptual knowledge, spatial representation, strategy use and the regulation of cognition, motivation and effort. This systematic review examined how self-regulated learning (SRL) operates in geometry problem-solving and which learner, task, social, instructional and developmental conditions shape it. A Scopus search reported according to PRISMA 2020 identified 1,298 records; database limits left 529, and eligibility screening retained 32 empirical studies published from 2021 to 2026. Twelve studies involved undergraduates or pre-service teachers, seven involved school pupils, one involved kindergarten children and 12 did not state the educational level in the extracted records. Study quality was appraised with the Mixed Methods Appraisal Tool, and thematic synthesis identified four themes: planning and strategic regulation; monitoring, control and strategy adaptation; learner characteristics and outcomes; and instructional scaffolding and technology. Successful performance was associated with problem representation, strategy selection, monitoring, error detection, adaptation and evaluation. Diagnostic and elaborated feedback, content-focused peer feedback and supportive scaffolding were more informative than the presence of technology. Evidence on learner characteristics was mainly correlational, and evidence on young learners was thin. The review proposes a Process-Oriented Framework of Self-Regulated Geometry Problem-Solving that links input conditions, forethought, performance regulation, reflection, and outcomes and it is best supported for adolescent and adult learners. Future research should combine self-report with behavioural, longitudinal and process-tracing evidence and develop age-appropriate SRL measures for young children.

Proving is a fundamental skill that pre-service mathematics teachers are expected to develop and to support in their future students. This study aimed to examine the proving processes of pre-service middle school mathematics teachers. To this end, a total of 30 participants were selected through maximum variation sampling from among pre-service teachers who had just been admitted to a middle school mathematics teacher education program and pre-service mathematics teachers at all year levels of the program, with six participants from each level, and the data of this qualitative study were collected through clinical interviews. The data were collected in the context of the concepts of function and number. According to the results of the study, participants at the higher year levels generally showed greater success in constructing the formal-rhetorical part of a proof and in solving its problem-centered part, indicating a cross-year pattern rather than individual longitudinal change. It was also concluded that even when participants in the upper years possessed knowledge of proof methods, either their lack of sufficient conceptual knowledge to solve the problem-centered part or their deficiencies in the use of mathematical language hindered the proving process. Furthermore, it was observed that the participants were unable to use the full range of proof methods; whereas proof by counterexample showed the highest success in the proving process at every level, participants experienced difficulties in the direct proof and proof by contraposition processes. The findings suggest that the formal-rhetorical and problem-centered parts of proof should be addressed explicitly and systematically across all year levels of mathematics teacher education programs.

Engineering dynamics courses demand simultaneous development of mathematical modelling, computational implementation, and communication competencies, yet conventional instruction rarely provides authentic contexts for their integration. The primary objective of this study was to design, implement, and empirically evaluate a Simulation-Focused Problem-Based Learning (SF-PBL) framework that integrates first-principles Newtonian and Lagrangian mechanics with Python-based numerical simulation within an Outcome-Based Education (OBE)-aligned curriculum. The framework was embedded within a 15-week undergraduate Dynamic System Modeling (DSM) course ( N = 53, B.Tech Mechatronics Engineering, Semester IV, January–April 2026) at a single NBA-accredited institution in India. It operationalises a four-phase computational pipeline—System Identification, Mathematical Modelling, Computational Simulation, Validation & Communication—scaffolded through an Explain-Try-Challenge (E-T-C) model and assessed via a six-judge external expert panel. A pre–post mixed-methods design measured self-efficacy (10-item Likert scale), conceptual knowledge (5-item MCQ), PBL satisfaction, AI tool usage, and qualitative breakthrough reflections. Self-efficacy improved significantly (pre: M = 2.92, SD = 0.21; post: M = 3.80, SD = 0.40; t (52) = 13.91, p < .001 , Cohen’s d = 2.72, pooled SD). Knowledge gains were large ( t (52) = 11.32, p < .001 , d = 1.20; Hake’s g = 0.50, medium interactive-engagement band). All ten self-efficacy items improved significantly ( p < .001 ). PBL satisfaction was high ( M = 3.74 , SD = 0.30). Eighty-five percent of students used AI tools, primarily for computational coding, while mathematical derivation remained predominantly human-led. Qualitative themes identified simulation validation, PID tuning, and linking derivation to computation as commonly reported breakthrough moments. Exhibition rubric scores from 17 student projects evaluated by the six-judge panel ( M = 82.62 / 100 , SD = 9.98 ) confirmed strong authentic performance. The SF-PBL framework offers a replicable, empirically-evaluated model for computationally-integrated dynamics pedagogy in OBE-aligned STEM programmes.

دروس دینامیک مهندسی نیازمند توسعه همزمان مدل‌سازی ریاضی، پیاده‌سازی محاسباتی و شایستگی‌های ارتباطی هستند، اما آموزش‌های متداول به ندرت زمینه‌های اصیل برای ادغام این مهارت‌ها فراهم می‌کنند. هدف اصلی این پژوهش، طراحی، اجرا و ارزیابی تجربی چارچوب یادگیری مبتنی بر مسئله با تمرکز بر شبیه‌سازی (SF-PBL) بود که مکانیک نیوتنی و لاگرانژی مبتنی بر اصول اولیه را با شبیه‌سازی عددی مبتنی بر Python در قالب یک برنامه درسی همسو با آموزش مبتنی بر خروجی (OBE) ادغام می‌کند. این چارچوب در یک دوره کارشناسی مدل‌سازی سیستم‌های دینامیکی (DSM) به مدت ۱۵ هفته (N = 53، مهندسی مکاترونیک، ترم چهارم، ژانویه تا آوریل ۲۰۲۶) در یک مؤسسه دارای اعتبار NBA در هند اجرا شد. این چارچوب یک خط لوله محاسباتی چهار مرحله‌ای—شناسایی سیستم، مدل‌سازی ریاضی، شبیه‌سازی محاسباتی، اعتبارسنجی و ارتباط—را عملیاتی می‌کند که از طریق مدل توضیح-آزمایش-چالش (E-T-C) ساختاربندی شده و توسط هیئت داوران متشکل از شش متخصص خارجی ارزیابی گردید. طرح پژوهش آمیخته پیش‌آزمون-پس‌آزمون، خودکارآمدی (مقیاس لیکرت ۱۰ ماده‌ای)، دانش مفهومی (۵ سؤال چندگزینه‌ای)، رضایت از PBL، میزان استفاده از ابزارهای هوش مصنوعی و بازتاب‌های کیفی از لحظات جهشی را اندازه‌گیری کرد. خودکارآمدی به طور معناداری افزایش یافت (پیش‌آزمون: M = 2.92، SD = 0.21؛ پس‌آزمون: M = 3.80، SD = 0.40؛ t (52) = 13.91، p < .001، d کوهن = 2.72، SD تجمیعی). افزایش دانش نیز قابل توجه بود (t (52) = 11.32، p < .001، d = 1.20؛ g هاک = 0.50، باند تعامل متوسط). هر ده ماده خودکارآمدی به طور معناداری بهبود یافتند (p < .001). رضایت از PBL بالا بود (M = 3.74، SD = 0.30). هشتاد و پنج درصد دانشجویان از ابزارهای هوش مصنوعی عمدتاً برای کدنویسی محاسباتی استفاده کردند، در حالی که استنتاج ریاضی عمدتاً توسط انسان انجام شد. مضامین کیفی، اعتبارسنجی شبیه‌سازی، تنظیم PID و پیوند استنتاج به محاسبه را به عنوان لحظات جهشی رایج شناسایی کردند. نمرات روبریک ارائه پروژه‌های ۱۷ دانشجو که توسط هیئت شش نفره ارزیابی شد (M = 82.62 از ۱۰۰، SD = 9.98) عملکرد اصیل قوی را تأیید کرد. چارچوب SF-PBL یک الگوی قابل تکرار و ارزیابی‌شده تجربی برای آموزش دینامیک با ادغام محاسباتی در برنامه‌های STEM همسو با OBE ارائه می‌دهد.

Introduction Differentiated instruction (DI) requires teachers to interpret learner diversity and make adaptive pedagogical decisions within the opportunities and constraints of their professional contexts. This study examined how secondary school English as a Foreign Language (EFL) teachers and teacher educators in Türkiye understood and experienced DI, with particular attention to teacher beliefs, perceived professional agency, and motivational considerations. Methods This qualitative interpretive phenomenological study involved semi-structured interviews with 14 EFL teachers and six teacher educators. Data were analyzed through an inductive, interpretive form of thematic analysis informed by Braun and Clarke’s six-phase procedure. Results Both participant groups understood DI as an inclusive and ethically responsive approach addressing differences in learner readiness, interests, language proficiency, learning pace, and support needs. Teachers associated DI with stronger student engagement, motivation, participation, and language development, but reported a persistent mismatch between their pedagogical intentions and their capacity to act on them. Large classes, limited planning time, curriculum rigidity, resource inequalities, and examination pressures constrained adaptive decision-making and weakened perceived professional agency. Teacher educators similarly identified a gap between pre-service teachers’ conceptual knowledge and their ability to respond flexibly to learner diversity in authentic classrooms. Discussion The findings conceptualize DI as a contextually negotiated practice shaped by the interaction of teacher beliefs, professional agency, motivational commitment, teacher preparation, and institutional conditions. The study highlights the need for practice-based teacher education, sustained professional learning, and organizational environments that enable psychologically responsive and inclusive EFL instruction.

مقدمه: آموزش تفکیکی (DI) مستلزم آن است که معلمان تنوع یادگیرندگان را تفسیر کرده و تصمیمات آموزشی انطباقی را در چارچوب فرصت‌ها و محدودیت‌های زمینه‌های حرفه‌ای خود اتخاذ کنند. این پژوهش به بررسی نحوه درک و تجربه معلمان زبان انگلیسی به عنوان زبان خارجی (EFL) و مدرسان معلم در مدارس متوسطه ترکیه از DI پرداخت و به طور خاص بر باورهای معلمان، عاملیت حرفه‌ای ادراک‌شده و ملاحظات انگیزشی تمرکز داشت. روش‌ها: این مطالعه کیفی با رویکرد پدیدارشناسی تفسیری، شامل مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با ۱۴ معلم EFL و شش مدرس معلم بود. داده‌ها با استفاده از تحلیل تماتیک استقرایی و تفسیری بر اساس روش شش‌مرحله‌ای Braun و Clarke تحلیل شدند. یافته‌ها: هر دو گروه شرکت‌کننده، DI را رویکردی فراگیر و پاسخگو از نظر اخلاقی می‌دانستند که به تفاوت‌های آمادگی یادگیرندگان، علایق، مهارت زبانی، سرعت یادگیری و نیازهای حمایتی پاسخ می‌دهد. معلمان، DI را با افزایش مشارکت، انگیزش، حضور فعال و رشد زبانی دانش‌آموزان مرتبط دانستند، اما از عدم تطابق مداوم میان اهداف آموزشی خود و توانایی اجرای آن‌ها گزارش دادند. کلاس‌های پرجمعیت، زمان محدود برای برنامه‌ریزی، سختی برنامه درسی، نابرابری منابع و فشارهای امتحانی، تصمیم‌گیری انطباقی را محدود و عاملیت حرفه‌ای ادراک‌شده را تضعیف می‌کرد. مدرسان معلم نیز به شکاف میان دانش مفهومی معلمان پیش‌خدمت و توانایی آن‌ها در پاسخ انعطاف‌پذیر به تنوع یادگیرندگان در کلاس‌های واقعی اشاره کردند. بحث: یافته‌ها، DI را به عنوان یک عمل مبتنی بر مذاکره زمینه‌ای و متأثر از تعامل باورهای معلم، عاملیت حرفه‌ای، تعهد انگیزشی، آمادگی معلم و شرایط نهادی مفهوم‌سازی می‌کند. این مطالعه بر نیاز به آموزش معلمان مبتنی بر عمل، یادگیری حرفه‌ای مستمر و محیط‌های سازمانی که آموزش زبان انگلیسی به عنوان زبان خارجی را به صورت روان‌شناختی پاسخگو و فراگیر ممکن می‌سازند، تأکید دارد.

Despite the importance of coherence and cohesion to effective writing, few studies have examined how these concepts can function as a psychological tool for thinking and writing. To advance this line of inquiry, we presented a mixed-methods research that employed the Concept-based Language Instruction (C-BLI) to teach coherence and cohesion to Chinese English as Foreign Language (EFL) learners, with an aim to examine changes in learners' conceptual understandings and writing performance following the intervention. Data sources included written texts, metalinguistic knowledge tests as well as learning process data from four focal students. Quantitative pretest-posttest comparisons revealed substantial improvements in learners' conceptual understanding, whereas no statistically significant changes were observed in overall writing quality or coherence and cohesion. Qualitative analyses of the focal students’ learning data showed that the learners drew on their knowledge repertoire and metaphorical thinking to appropriate the target concepts. The focal students also demonstrated emerging changes in writing practices, including greater attention to the alignment between topic sentence and supporting evidence and logical propositional development, as well as occasional attempts to apply conceptual knowledge in revision. However, the focal students did not consistently use the target concepts to regulate their writing process. Collectively, these findings suggested a potentially interconnected, but non-synchronous, uneven relationship between conceptual knowledge growth and writing changes.

با وجود اهمیت انسجام و پیوستگی در نگارش مؤثر، پژوهش‌های اندکی بررسی کرده‌اند که این مفاهیم چگونه می‌توانند به عنوان ابزاری روان‌شناختی برای تفکر و نوشتن عمل کنند. به منظور پیشبرد این خط پژوهشی، پژوهش حاضر با رویکرد آمیخته، از آموزش زبان مبتنی بر مفهوم (C-BLI) برای آموزش انسجام و پیوستگی به زبان‌آموزان چینی زبان انگلیسی به عنوان زبان خارجی (EFL) بهره گرفت تا تغییرات درک مفهومی و عملکرد نوشتاری زبان‌آموزان پس از مداخله را بررسی کند. منابع داده شامل متون نوشتاری، آزمون‌های دانش فرازبانی و همچنین داده‌های فرایند یادگیری از چهار دانشجوی کانونی بود. مقایسه‌های کمی پیش‌آزمون-پس‌آزمون بهبود قابل توجهی را در درک مفهومی زبان‌آموزان نشان داد، در حالی که تغییر معناداری از نظر آماری در کیفیت کلی نوشتار یا انسجام و پیوستگی مشاهده نشد. تحلیل‌های کیفی داده‌های یادگیری دانشجویان کانونی نشان داد که زبان‌آموزان از گنجینه دانش و تفکر استعاری خود برای تملک مفاهیم هدف استفاده کردند. همچنین دانشجویان کانونی تغییرات نوظهوری در شیوه‌های نگارش خود نشان دادند، از جمله توجه بیشتر به همسویی جمله موضوعی با شواهد پشتیبان و توسعه منطقی گزاره‌ها، و نیز تلاش‌های گاه‌به‌گاه برای به‌کارگیری دانش مفهومی در بازنگری. با این حال، دانشجویان کانونی به طور مستمر از مفاهیم هدف برای تنظیم فرایند نوشتار خود استفاده نکردند. در مجموع، این یافته‌ها به رابطه‌ای بالقوه متقابل اما ناهمزمان و نامتوازن میان رشد دانش مفهومی و تغییرات نوشتاری اشاره دارد.

Introduction Hands-on laboratory experimentation is an important contributor to the successful acquisition of conceptual science knowledge, but its practical application has several limitations. Virtual laboratory experiments help overcome most of these shortcomings and may also be more effective than hands-on laboratory activities in promoting conceptual science knowledge acquisition. Methods In this study, the impact of virtual and hands-on laboratory experimentation on the acquisition of conceptual science knowledge was compared by means of a meta-analysis. The meta-analysis encompassed 43 studies selected according to the predefined inclusion criteria, and the principles of Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses procedure. For each study, one effect size value of Hedges' g was calculated. Subsequently, due to their heterogeneity, the overall effect size value was computed through the use of the random-effects model. Results Based on the obtained results [ g = 0.551, SE = 0.097, 95% CI (0.362, 0.740), p < 0.001] virtual laboratory experimentation appears to be significantly more effective in promoting the acquisition of conceptual science knowledge than experimentation conducted in hands-on laboratories. Furthermore, the meta-regression results suggest that the effectiveness of virtual laboratory experiments may not be moderated by the geographical location, science subject area, methodological quality of included studies, 2D/3D design type, delivery format, learner agency, and software type of virtual laboratories, the duration of their application, or the assessment format used to evaluate conceptual knowledge acquisition. Conversely, virtual laboratory experimentation seems to be significantly more effective when implemented at the secondary school as opposed to the university level ( p = 0.014) and when experimental activities were conducted individually rather than within groups ( p = 0.008). Conclusions Research results suggest significantly stronger positive impact of virtual laboratory experimentation on the acquisition of conceptual science knowledge and provide potentially important guidelines for both its practical application and future research in this field.

مقدمه: آزمایش‌های عملی در آزمایشگاه نقش مهمی در موفقیت کسب دانش مفهومی علوم ایفا می‌کنند، اما کاربرد عملی آن‌ها با محدودیت‌هایی همراه است. آزمایش‌های آزمایشگاهی مجازی به رفع بسیاری از این کاستی‌ها کمک می‌کنند و ممکن است در ارتقای کسب دانش مفهومی علوم، مؤثرتر از فعالیت‌های عملی آزمایشگاهی باشند. روش‌ها: در این مطالعه، تأثیر آزمایش‌های آزمایشگاهی مجازی و عملی بر کسب دانش مفهومی علوم از طریق یک فراتحلیل مقایسه شد. فراتحلیل شامل ۴۳ مطالعه بود که بر اساس معیارهای از پیش تعیین‌شده وارد شده و مطابق با اصول رویه‌ی Preferred Reporting Items for Systematic reviews and Meta-Analyses انجام شد. برای هر مطالعه، یک مقدار اندازه‌ی اثر از نوع g هجز محاسبه گردید. سپس، به دلیل ناهمگنی مطالعات، مقدار کلی اندازه‌ی اثر با استفاده از مدل اثرات تصادفی محاسبه شد. نتایج: بر اساس نتایج به‌دست‌آمده [g = 0.551, SE = 0.097, 95% CI (0.362, 0.740), p < 0.001]، آزمایش‌های آزمایشگاهی مجازی به طور معناداری در ارتقای کسب دانش مفهومی علوم مؤثرتر از آزمایش‌های عملی آزمایشگاهی هستند. همچنین، نتایج فراتحلیل رگرسیون نشان می‌دهد که اثربخشی آزمایش‌های آزمایشگاهی مجازی ممکن است تحت تأثیر محل جغرافیایی، حوزه‌ی موضوعی علوم، کیفیت روش‌شناختی مطالعات واردشده، نوع طراحی دو‌بعدی/سه‌بعدی، قالب ارائه، عاملیت یادگیرنده، نوع نرم‌افزار آزمایشگاه مجازی، مدت زمان استفاده یا قالب ارزیابی مورد استفاده برای سنجش کسب دانش مفهومی قرار نگیرد. در مقابل، آزمایش‌های آزمایشگاهی مجازی زمانی که در سطح دبیرستان نسبت به سطح دانشگاه اجرا می‌شوند (p = 0.014) و زمانی که فعالیت‌های آزمایشی به صورت فردی و نه گروهی انجام می‌شوند (p = 0.008)، به طور معناداری مؤثرتر به نظر می‌رسند. نتیجه‌گیری: نتایج پژوهش حاکی از تأثیر مثبت و معنادار قوی‌تر آزمایش‌های آزمایشگاهی مجازی بر کسب دانش مفهومی علوم است و راهنمایی‌های بالقوه مهمی برای کاربرد عملی و پژوهش‌های آتی در این حوزه ارائه می‌دهد.