آموزش ریاضی

Background The emergence of Generative Artificial Intelligence (GenAI), particularly ChatGPT, offers new possibilities for mathematics learning in higher education. Although ChatGPT can provide explanations, examples, guiding questions, and feedback, its use in Abstract Algebra courses has largely been limited to answering questions and verifying mathematical answers or proofs. This study analyses pre-service mathematics teachers’ mathematical communication when interacting with ChatGPT through seven indicators, including: interpreting formal definitions; using mathematical terms, symbols, variables, and notation appropriately; constructing examples, non-examples, and counter-examples; explaining relationships between algebraic objects and their properties; justifying arguments or proofs; evaluating the validity of mathematical responses; and formulating coherent conclusions. Method A qualitative case study involved 18 pre-service mathematics teachers enrolled in an Abstract Algebra course in the department of mathematics education at a public university in Bandung City, West Java, Indonesia. Data comprised written dialogues between the pre-service mathematics teachers and ChatGPT while solving Abstract Algebra problems and were analysed using the seven indicators. Results The findings indicate that the pre-service mathematics teachers’ mathematical communication generally ranged from developing to adequate. They performed relatively well in using terminology and notation, constructing examples or counter-examples, and explaining relationships among algebraic objects and properties. However, justification, critical evaluation of ChatGPT responses, and independent conclusion-making remained weak. While some pre-service mathematics teachers accepted inaccurate AI responses, others identified and connected them. Conclusion The findings suggest that GenAI should serve as a dialogue partner and scaffolding, rather than an authority on mathematical truth. Mathematics course should emphasise verification, justification, critical evaluation, and argument reconstruction to foster independent mathematical communication skills.

زمینه و هدف: ظهور هوش مصنوعی مولد (GenAI)، به‌ویژه ChatGPT، امکانات جدیدی را برای یادگیری ریاضیات در آموزش عالی فراهم کرده است. اگرچه ChatGPT می‌تواند توضیحات، مثال‌ها، پرسش‌های راهنما و بازخورد ارائه دهد، اما استفاده از آن در درس جبر مجرد عمدتاً به پاسخ‌گویی به سؤالات و تأیید پاسخ‌ها یا اثبات‌های ریاضی محدود شده است. این پژوهش به تحلیل ارتباط ریاضی معلمان ریاضی پیش‌خدمت هنگام تعامل با ChatGPT بر اساس هفت شاخص می‌پردازد که عبارت‌اند از: تفسیر تعاریف رسمی؛ استفاده مناسب از اصطلاحات، نمادها، متغیرها و نشانه‌گذاری ریاضی؛ ساخت مثال، غیرمثال و مثال نقض؛ توضیح روابط بین اشیاء جبری و ویژگی‌های آن‌ها؛ توجیه استدلال‌ها یا اثبات‌ها؛ ارزیابی روایی پاسخ‌های ریاضی؛ و صورت‌بندی نتیجه‌گیری منسجم. روش: این مطالعه کیفی موردی با مشارکت ۱۸ معلم ریاضی پیش‌خدمت که در درس جبر مجرد در گروه آموزش ریاضی یکی از دانشگاه‌های دولتی شهر باندونگ، جاوه غربی، اندونزی ثبت‌نام کرده بودند، انجام شد. داده‌ها شامل مکالمات مکتوب بین معلمان ریاضی پیش‌خدمت و ChatGPT هنگام حل مسائل جبر مجرد بود که با استفاده از هفت شاخص تحلیل گردید. یافته‌ها: نتایج نشان داد که ارتباط ریاضی معلمان ریاضی پیش‌خدمت عموماً در بازه در حال توسعه تا قابل قبول قرار داشت. آن‌ها در استفاده از اصطلاحات و نشانه‌گذاری، ساخت مثال یا مثال نقض، و توضیح روابط بین اشیاء جبری و ویژگی‌ها عملکرد نسبتاً خوبی داشتند. با این حال، توجیه، ارزیابی انتقادی پاسخ‌های ChatGPT و نتیجه‌گیری مستقل همچنان ضعیف باقی ماند. در حالی که برخی معلمان ریاضی پیش‌خدمت پاسخ‌های نادرست هوش مصنوعی را پذیرفتند، برخی دیگر آن‌ها را شناسایی و به هم مرتبط کردند. نتیجه‌گیری: یافته‌ها نشان می‌دهد که GenAI باید به عنوان شریک گفت‌وگو و پشتیبان مورد استفاده قرار گیرد، نه مرجع حقیقت ریاضی. دروس ریاضی باید بر تأکید بر صحت‌سنجی، توجیه، ارزیابی انتقادی و بازسازی استدلال‌ها جهت پرورش مهارت‌های ارتباط ریاضی مستقل تمرکز کنند.

This qualitative study employed Interpretative Phenomenological Analysis (IPA) as its research design and centered on eight mathematics educators from the Negros Island Region in the Philippines. These educators were officially enrolled in master's or doctoral programs at Higher Education Institutions (HEIs) during the academic year 2024-2025. The researcher employed purposive-convenience sampling, selecting readily accessible mathematics educators who also met specific criteria: they had conducted at least one research study, had presented a study, and had taught in a public high school for at least two years. The study sought to understand their lived experiences related to research engagement, using in-depth interviews to capture their motivations, challenges, coping mechanisms, perceived benefits, and insights. The mathematics educators' primary motivator stemmed from a genuine desire to improve their learners' lives, focusing on strategies to enhance comprehension, reduce anxiety, and promote equity. However, these educators faced considerable challenges, including time constraints due to heavy workloads and limited resources, particularly in public schools and part-time positions. To overcome these obstacles, they demonstrated resourcefulness and relied on collaboration, sharing ideas and leveraging networks for support. Despite the hardships, research engagement brought significant rewards, most notably witnessing learners' "lightbulb moments" and experiencing professional growth. Ultimately, the study highlighted the dedication and resilience of these educators, emphasizing the urgent need for institutional support to foster a research culture that empowers them to advance mathematics education in the Philippines.

این مطالعه کیفی با به‌کارگیری طرح پژوهشی تحلیل پدیدارشناختی تفسیری (IPA) انجام شده و بر هشت آموزگار ریاضی از منطقه جزیره نِگروس در فیلیپین متمرکز است. این آموزگاران به طور رسمی در برنامه‌های کارشناسی ارشد یا دکتری در مؤسسات آموزش عالی (HEIs) در سال تحصیلی ۲۰۲۴-۲۰۲۵ ثبت‌نام کرده بودند. پژوهشگر از نمونه‌گیری هدفمند-سهولت‌محور استفاده کرد و آموزگاران ریاضی را که به آسانی در دسترس بودند و همچنین معیارهای خاصی را دارا بودند انتخاب نمود: انجام حداقل یک مطالعه پژوهشی، ارائه یک پژوهش و داشتن سابقه تدریس در دبیرستان دولتی به مدت حداقل دو سال. هدف این مطالعه، فهم تجارب زیسته آنان در ارتباط با مشارکت پژوهشی بود و برای ثبت انگیزه‌ها، چالش‌ها، سازوکارهای مقابله‌ای، فواید ادراک‌شده و بینش‌های آنان از مصاحبه‌های عمیق بهره گرفته شد. انگیزه اصلی آموزگاران ریاضی، تمایل واقعی برای بهبود زندگی یادگیرندگان‌شان بود که بر راهبردهایی برای ارتقای درک، کاهش اضطراب و ترویج عدالت تمرکز داشت. با این حال، این آموزگاران با چالش‌های قابل توجهی از جمله محدودیت زمانی ناشی از حجم بالای کار و کمبود منابع، به ویژه در مدارس دولتی و موقعیت‌های پاره‌وقت، مواجه بودند. برای غلبه بر این موانع، آنان با ابتکار عمل و تکیه بر همکاری، به اشتراک‌گذاری ایده‌ها و بهره‌گیری از شبکه‌های حمایتی پرداختند. علی‌رغم دشواری‌ها، مشارکت پژوهشی پاداش‌های قابل توجهی به همراه داشت که مهم‌ترین آن مشاهده «لحظات روشن‌شدن ذهن» یادگیرندگان و تجربه رشد حرفه‌ای بود. در نهایت، این مطالعه بر تعهد و تاب‌آوری این آموزگاران تأکید کرده و نیاز فوری به حمایت نهادی برای تقویت فرهنگ پژوهش به منظور توانمندسازی آنان در پیشبرد آموزش ریاضی در فیلیپین را برجسته می‌کند.

Recent quantitative literature in mathematics education has exposed a critical empirical paradox: neither classroom management nor mastery-oriented instructional practices statistically mediate the relationship between teachers' Pedagogical Content Knowledge (PCK) and secondary student achievement. Because quantitative designs rely on standardized numerical surveys, they frequently treat the interactive classroom environment as a black box, leaving the operational mechanisms behind this statistical breakdown completely unexplained. To address this literature gap, this interpretive qualitative multi-case study investigated the lived experiences of secondary school students within the Kumasi Metropolis of Ghana to explore why traditional structural optimization fails to translate into conceptual understanding. Four distinct public Senior High School mathematics classrooms characterized by highly qualified instructors yet uneven student performance were selected as bounded cases. Data collection was thoroughly triangulated over a two-month period using non-participant classroom observations, four student focus group discussions ( n = 32 ), and four semi-structured teacher interviews. Following an inductive and deductive thematic analysis guided by Self-Determination Theory, the findings revealed that students predominantly experience classroom management as a restrictive mechanism of rigid behavioral control rather than an instructional resource. Although strict behavioral strategies successfully secure classroom silence, they create an atmosphere of intense emotional anxiety that thwarts students' basic psychological needs for autonomy and relatedness. This psychological alienation creates a severe instructional barrier where students become passive spectators who engage in superficial compliance and rote copying rather than the cognitive vulnerability required to master complex mathematical tasks. Consequently, high teacher PCK remains pedagogically locked within a teacher-centered framework because the controlling environment actively thwarts the interactive, communicative discourse necessary for internalizing knowledge. This study concludes that classroom management fails as a statistical mediator because it prioritizes structural containment over genuine cognitive engagement. Based on these findings, it is recommended that the Ministry of Education and the Ghana Education Service restructure professional development to favor autonomy-supportive management frameworks and relational, error-tolerant learning environments.

ادبیات کمی اخیر در آموزش ریاضی یک پارادوکس تجربی مهم را آشکار ساخته است: نه مدیریت کلاس و نه شیوه‌های تدریس مبتنی بر تسلط، رابطه میان دانش محتوایی-تدریسی (PCK) معلمان و پیشرفت دانش‌آموزان متوسطه را به طور آماری میانجی‌گری نمی‌کنند. از آنجا که طرح‌های کمی بر پرسشنامه‌های عددی استاندارد تکیه دارند، اغلب محیط تعاملی کلاس را به مثابه یک جعبه سیاه تلقی می‌کنند و سازوکارهای عملیاتی این گسست آماری را کاملاً توضیح‌ناپذیر باقی می‌گذارند. به منظور رفع این خلأ در ادبیات، این مطالعه کیفی تفسیری چندموردی، تجارب زیسته دانش‌آموزان متوسطه در کلان‌شهر Kumasi در غنا را برای بررسی اینکه چرا بهینه‌سازی ساختاری سنتی به درک مفهومی منجر نمی‌شود، مورد بررسی قرار داد. چهار کلاس ریاضی دبیرستان دولتی با معلمان بسیار واجد شرایط اما عملکرد دانش‌آموزان نامتوازن به عنوان موارد محدود انتخاب شدند. گردآوری داده‌ها طی دو ماه با استفاده از مشاهده غیرمشارکتی کلاس، چهار بحث گروهی متمرکز دانش‌آموزان (n = 32) و چهار مصاحبه نیمه‌ساختاریافته با معلمان به طور کامل مثلث‌بندی شد. بر اساس تحلیل تماتیک استقرایی و قیاسی با راهنمایی نظریه خودتعیین‌گری، یافته‌ها نشان داد که دانش‌آموزان عمدتاً مدیریت کلاس را به عنوان سازوکاری محدودکننده برای کنترل رفتاری سختگیرانه تجربه می‌کنند، نه به عنوان منبعی آموزشی. اگرچه راهبردهای رفتاری سختگیرانه سکوت کلاس را تضمین می‌کند، اما فضایی از اضطراب شدید عاطفی ایجاد می‌کند که نیازهای روان‌شناختی اساسی دانش‌آموزان به خودمختاری و ارتباط را ناکام می‌گذارد. این بیگانگی روان‌شناختی مانعی جدی برای آموزش ایجاد می‌کند که در آن دانش‌آموزان به تماشاگران منفعل بدل می‌شوند و به جای آسیب‌پذیری شناختی لازم برای تسلط بر وظایف پیچیده ریاضی، صرفاً به تبعیت سطحی و رونویسی طوطی‌وار می‌پردازند. در نتیجه، دانش محتوایی-تدریسی بالای معلم در چارچوبی معلم‌محور محبوس می‌ماند، زیرا محیط کنترل‌کننده به طور فعال گفتمان تعاملی و ارتباطی لازم برای درونی‌سازی دانش را ناکام می‌گذارد. این مطالعه نتیجه می‌گیرد که مدیریت کلاس به عنوان میانجی آماری شکست می‌خورد، زیرا مهار ساختاری را بر درگیری شناختی اصیل ترجیح می‌دهد. بر اساس این یافته‌ها، توصیه می‌شود وزارت آموزش و خدمات آموزش غنا توسعه حرفه‌ای را به سوی چارچوب‌های مدیریت حمایت‌کننده از خودمختاری و محیط‌های یادگیری رابطه‌محور و خطاپذیر بازسازی کنند.

Selecting mathematical problems requires teachers to anticipate students’ learning needs and motivational responses. Understanding how teachers judge students’ motivation across problem types is essential for effective instructional design. However, little is known about the accuracy of such judgments or their relationship to teachers’ own motivational perceptions. This study replicates the work of Böswald and Schukajlow ( 2023 ), who investigated how pre-service teachers judge students’ task value and self-efficacy across problems differing in their degree of contextualisation. Extending the original design—which contrasted pre-service teachers’ self-ratings with judgments of hypothetical students—we included a sample of sixth-grade students and revised the mathematical content to focus on area measurement. This three-perspective design enables a comparison of task-related motivation and provides insights into how motivational appraisals vary by problem type. We address four research questions concerning how pre-service teachers (via self-ratings and diagnostic judgments) and students rate task value and self-efficacy for problems differing in their degree of contextualisation, and whether these ratings differ across perspectives. A total of 154 pre-service teachers and 160 sixth-grade students rated their perceived task value and self-efficacy for 12 problems, and 222 pre-service teachers judged these attributes for hypothetical students solving the same problems. Analyses confirm that problem type influences both motivational constructs across perspectives and that pre-service teachers’ perceived motivation relates to their diagnostic judgments. The study contributes to research on diagnostic competence and underscores the importance of replication for confirming and extending findings in mathematics education.

انتخاب مسائل ریاضی مستلزم آن است که معلمان نیازهای یادگیری و واکنش‌های انگیزشی دانش‌آموزان را پیش‌بینی کنند. درک نحوه قضاوت معلمان درباره انگیزش دانش‌آموزان در انواع مختلف مسائل برای طراحی مؤثر آموزشی ضروری است. با این حال، اطلاعات اندکی درباره دقت این قضاوت‌ها یا رابطه آن‌ها با برداشت‌های انگیزشی خود معلمان وجود دارد. این مطالعه کار Böswald و Schukajlow (2023) را تکرار می‌کند که در آن بررسی شد چگونه معلمان پیش‌خدمت ارزش تکلیف و خودکارآمدی دانش‌آموزان را در مسائل با درجات مختلف زمینه‌مندی ارزیابی می‌کنند. با گسترش طرح اصلی—که در آن خودارزیابی معلمان پیش‌خدمت با قضاوت درباره دانش‌آموزان فرضی مقایسه شده بود—ما نمونه‌ای از دانش‌آموزان پایه ششم را نیز وارد کردیم و محتوای ریاضی را به سنجش مساحت تغییر دادیم. این طرح سه‌وجهی امکان مقایسه انگیزش مرتبط با تکلیف را فراهم می‌کند و بینشی درباره چگونگی تغییر ارزیابی‌های انگیزشی بر اساس نوع مسئله ارائه می‌دهد. ما به چهار پرسش پژوهشی می‌پردازیم که در آن‌ها بررسی می‌شود معلمان پیش‌خدمت (از طریق خودارزیابی و قضاوت تشخیصی) و دانش‌آموزان چگونه ارزش تکلیف و خودکارآمدی را برای مسائلی با درجات مختلف زمینه‌مندی ارزیابی می‌کنند و آیا این ارزیابی‌ها در دیدگاه‌های مختلف تفاوت دارند یا خیر. در مجموع، ۱۵۴ معلم پیش‌خدمت و ۱۶۰ دانش‌آموز پایه ششم ارزش تکلیف و خودکارآمدی ادراک‌شده خود را برای ۱۲ مسئله ارزیابی کردند و ۲۲۲ معلم پیش‌خدمت این ویژگی‌ها را برای دانش‌آموزان فرضی که همان مسائل را حل می‌کردند، قضاوت کردند. تحلیل‌ها تأیید می‌کنند که نوع مسئله هر دو سازه انگیزشی را در دیدگاه‌های مختلف تحت تأثیر قرار می‌دهد و انگیزش ادراک‌شده معلمان پیش‌خدمت با قضاوت‌های تشخیصی آن‌ها مرتبط است. این مطالعه به پژوهش‌های حوزه شایستگی تشخیصی کمک می‌کند و اهمیت تکرار را برای تأیید و گسترش یافته‌ها در آموزش ریاضی برجسته می‌کند.

This article explores the innovative “asynchronish” approach to online mathematics and teacher education, blending synchronous and asynchronous elements to enhance student engagement and sense of belonging. Drawing from experiences in mathematics and teacher education courses, we examine two key engagement strategies: (1) utilizing collaborative platforms like Slack and (2) creating opportunities for online small-group discussions. Grounded in Garrison's Community of Inquiry framework, this study examines evidence-based strategies for fostering interactive virtual learning environments that enhance cognitive and social connectivity in online mathematics and teacher education courses through analysis of implementation data and student responses.

این مقاله رویکرد نوآورانه «آسنکرونیش» را در آموزش آنلاین ریاضی و تربیت معلم بررسی می‌کند که با ترکیب عناصر هم‌زمان و ناهم‌زمان، به ارتقای مشارکت دانشجویان و احساس تعلق آن‌ها می‌پردازد. با بهره‌گیری از تجربیات در دوره‌های آموزش ریاضی و تربیت معلم، دو راهبرد کلیدی برای افزایش مشارکت مورد بررسی قرار گرفته است: (۱) استفاده از بسترهای همکاری مانند Slack و (۲) ایجاد فرصت‌هایی برای بحث‌های گروهی کوچک آنلاین. این مطالعه با تکیه بر چارچوب «جامعه پژوهشی» گاریسون، راهبردهای مبتنی بر شواهد را برای تقویت محیط‌های یادگیری تعاملی مجازی که به افزایش پیوندهای شناختی و اجتماعی در دوره‌های آموزش آنلاین ریاضی و تربیت معلم منجر می‌شود، از طریق تحلیل داده‌های اجرا و پاسخ‌های دانشجویان بررسی می‌کند.

Introduction This study explores how barriers to technology integration in mathematics education can be bridged within rural and resource-constrained school contexts. Although technology is increasingly recognised as a catalyst for improving access, equity, conceptual understanding, and learner engagement, meaningful ICT integration remains limited in many under-resourced schools due to persistent structural and pedagogical barriers. Guided by the Technological Pedagogical Content Knowledge (TPACK) framework, the study contributes to the literature by examining how teachers employ contextually responsive strategies to integrate digital technologies in mathematics classrooms. Methods This qualitative multiple-case study explored mathematics teachers’ experiences and perceptions of technology integration across three rural secondary schools in the Vhembe District, South Africa. Data were generated through semi-structured interviews with six mathematics teachers and three Departmental Heads. An interpretivist paradigm guided the study, and Framework Analysis was used to systematically analyse the data. Results The findings revealed four interrelated themes shaping technology integration: structural barriers related to infrastructure and connectivity; pedagogical barriers linked to teacher confidence and assessment challenges; opportunities for transformative instruction through dynamic visualisation and AI-supported learning; and the enabling role of professional development and instructional leadership. Technologies such as GeoGebra and graphing applications enhanced conceptual understanding by dynamically linking algebraic, graphical, and geometric representations. However, limited infrastructure and insufficient professional development in mathematics constrained transformative integration. Discussion The study contributes a Global South perspective by demonstrating how teachers in rural schools employ adaptive strategies such as offline preparation, blended learning, and collaborative device-sharing to sustain mathematics instruction despite resource constraints. The findings highlight the need for equitable ICT investment, mathematics-focused professional development, and leadership-driven support to promote transformative and inclusive mathematics education.

مقدمه: این پژوهش به بررسی چگونگی پل‌زدن بر موانع ادغام فناوری در آموزش ریاضیات در بستر مدارس روستایی و دارای منابع محدود می‌پردازد. اگرچه فناوری به طور فزاینده‌ای به عنوان محرکی برای بهبود دسترسی، عدالت، درک مفهومی و مشارکت یادگیرندگان شناخته می‌شود، اما ادغام معنادار فناوری اطلاعات و ارتباطات (ICT) در بسیاری از مدارس کم‌منبع به دلیل موانع ساختاری و آموزشی پایدار، همچنان محدود باقی مانده است. این مطالعه با بهره‌گیری از چارچوب دانش محتوایی-آموزشی-فناورانه (TPACK)، به ادبیات موضوع با بررسی چگونگی به‌کارگیری راهبردهای پاسخگو به زمینه توسط معلمان برای ادغام فناوری‌های دیجیتال در کلاس‌های ریاضی، کمک می‌کند. روش‌ها: این مطالعه کیفی چندموردی به بررسی تجارب و ادراکات معلمان ریاضی درباره ادغام فناوری در سه مدرسه متوسطه روستایی در منطقه Vhembe، آفریقای جنوبی پرداخت. داده‌ها از طریق مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته با شش معلم ریاضی و سه رئیس بخش گردآوری شد. پارادایم تفسیرگرایانه راهنمای پژوهش بود و تحلیل چارچوبی برای تحلیل نظام‌مند داده‌ها به کار رفت. یافته‌ها: نتایج چهار مضمون مرتبط را که شکل‌دهنده ادغام فناوری هستند، آشکار ساخت: موانع ساختاری مرتبط با زیرساخت و اتصال؛ موانع آموزشی مرتبط با اعتماد به نفس معلم و چالش‌های ارزشیابی؛ فرصت‌هایی برای آموزش تحول‌آفرین از طریق تجسم پویای مفاهیم و یادگیری پشتیبانی‌شده با هوش مصنوعی؛ و نقش تسهیل‌گر توسعه حرفه‌ای و رهبری آموزشی. فناوری‌هایی مانند GeoGebra و برنامه‌های رسم نمودار با پیوند پویای نمایش‌های جبری، نموداری و هندسی، درک مفهومی را ارتقا دادند. با این حال، محدودیت زیرساخت و ناکافی بودن توسعه حرفه‌ای در حوزه ریاضیات، ادغام تحول‌آفرین را محدود ساخت. بحث: این پژوهش با ارائه چشم‌اندازی از جنوب جهانی، نشان می‌دهد که معلمان مدارس روستایی با به‌کارگیری راهبردهای سازگارانه‌ای همچون آماده‌سازی آفلاین، یادگیری ترکیبی و اشتراک‌گذاری گروهی دستگاه‌ها، آموزش ریاضی را علی‌رغم محدودیت منابع تداوم می‌بخشند. یافته‌ها بر ضرورت سرمایه‌گذاری عادلانه در فناوری اطلاعات و ارتباطات، توسعه حرفه‌ای متمرکز بر ریاضیات و حمایت مبتنی بر رهبری برای ارتقای آموزش ریاضیات تحول‌آفرین و فراگیر تأکید می‌کند.

This research is motivated by the limited use of textbooks that do not contain elements of local wisdom and the lack of learning media used by teachers, so that students are less active, easily bored, and have difficulty understanding flat building materials. This condition has an impact on the low mathematics learning outcomes of grade VI students of SD Inpres Tunbaun 2. Therefore, it is necessary to develop contextual and innovative textbooks by integrating the local culture, namely the weaving of the West Amarasi ikat, into mathematics learning. This study aims to determine the design, feasibility, practicality, and effectiveness of textbooks based on local wisdom of West Amarasi ikat weaving on flat materials to improve the learning outcomes of grade VI students of SD Inpres Tunbaun 2. The research method used is Research and Development (R&D) with the ADDIE model which includes the Analyze, Design, Development, Implementation, and Evaluation stages. The data analysis techniques used include initial data analysis and final data analysis. The results of the study show that the textbooks developed are very suitable for use in learning. The results of the validation of material experts obtained a percentage of 90.62%, linguists 95.4%, and media experts 87.5% with the very feasible category. Student learning outcomes increased from an average pretest score of 71% to 91.63% in the posttest. The N-Gain test result of 0.698 shows the medium to high category, which indicates an increase in student learning outcomes. Thus, textbooks based on local wisdom of West Amarasi ikat weaving are declared feasible, practical, and effective to be used in mathematics learning and are able to improve learning outcomes and students' appreciation of local culture.

این پژوهش با انگیزه محدودیت استفاده از کتاب‌های درسی که فاقد عناصر خرد بومی هستند و همچنین کمبود رسانه‌های آموزشی مورد استفاده معلمان انجام شده است؛ به گونه‌ای که دانش‌آموزان کمتر فعال بوده، به‌راحتی دچار خستگی می‌شوند و درک مطالب مربوط به اشکال هندسی مسطح برای آنان دشوار است. این وضعیت منجر به پایین بودن نتایج یادگیری ریاضی دانش‌آموزان پایه ششم دبستان اینپرس تونبائون ۲ شده است. بنابراین، توسعه کتاب‌های درسی زمینه‌محور و نوآورانه با ادغام فرهنگ بومی، یعنی بافت «ایکات» آماراسی غربی، در آموزش ریاضی ضروری به نظر می‌رسد. هدف این مطالعه تعیین طراحی، قابلیت اجرا، عملی بودن و اثربخشی کتاب‌های درسی مبتنی بر خرد بومی بافت ایکات آماراسی غربی در مبحث اشکال هندسی مسطح به منظور ارتقاء نتایج یادگیری دانش‌آموزان پایه ششم دبستان اینپرس تونبائون ۲ است. روش پژوهش مورد استفاده، پژوهش و توسعه (R&D) با مدل ADDIE است که شامل مراحل تحلیل، طراحی، توسعه، اجرا و ارزیابی می‌باشد. تکنیک‌های تحلیل داده شامل تحلیل داده‌های اولیه و نهایی است. نتایج پژوهش نشان می‌دهد که کتاب‌های درسی توسعه‌یافته بسیار مناسب برای استفاده در آموزش هستند. نتایج اعتبارسنجی توسط متخصصان محتوا ۹۰/۶۲٪، زبان‌شناسان ۹۵/۴٪ و متخصصان رسانه ۸۷/۵٪ با دسته‌بندی بسیار مطلوب به دست آمد. نتایج یادگیری دانش‌آموزان از میانگین نمره پیش‌آزمون ۷۱٪ به ۹۱/۶۳٪ در پس‌آزمون افزایش یافت. نتیجه آزمون N-Gain برابر با ۰/۶۹۸ بوده که در دسته متوسط تا بالا قرار می‌گیرد و نشان‌دهنده افزایش نتایج یادگیری دانش‌آموزان است. بنابراین، کتاب‌های درسی مبتنی بر خرد بومی بافت ایکات آماراسی غربی، قابل اجرا، عملی و اثربخش برای استفاده در آموزش ریاضی بوده و قادر به ارتقاء نتایج یادگیری و افزایش قدردانی دانش‌آموزان از فرهنگ بومی می‌باشند.

This study examined the effects of gamified digital learning tools on fourth-grade students’ mathematics anxiety and attitudes toward mathematics. An embedded mixed-methods design was employed, combining a quasi-experimental pre-test–post-test control group design with a qualitative case study. The participants were 66 fourth-grade students (experimental = 33, control = 33). The intervention lasted eight weeks, during which Matific, Wordwall, and Kahoot! were integrated into mathematics instruction in complementary ways. Quantitative data were collected using the Mathematics Anxiety Scale for Elementary School Children and the Attitude Toward Mathematics Scale, while qualitative data were gathered through semi-structured focus group interviews. Quantitative data were analyzed using independent samples t-tests and ANCOVA by controlling for pre-test scores after testing assumptions, whereas qualitative data were analyzed through thematic analysis. The findings showed that gamified digital learning tools significantly reduced mathematics anxiety and improved attitudes toward mathematics. Qualitative findings supported these results, revealing that students perceived mathematics lessons as more enjoyable, motivating, supportive, and conducive to a stronger sense of achievement. These findings suggest that integrating well-structured gamified digital tools into mathematics instruction can support both cognitive engagement and affective development.

این پژوهش تأثیر ابزارهای یادگیری دیجیتال بازی‌وار را بر اضطراب ریاضی و نگرش نسبت به ریاضی دانش‌آموزان پایه چهارم ابتدایی مورد بررسی قرار داد. طرح پژوهش ترکیبی تعبیه‌شده به کار گرفته شد که شامل طرح نیمه‌آزمایشی پیش‌آزمون–پس‌آزمون با گروه کنترل و مطالعه موردی کیفی بود. شرکت‌کنندگان شامل ۶۶ دانش‌آموز پایه چهارم (گروه آزمایش = ۳۳، گروه کنترل = ۳۳) بودند. مداخله به مدت هشت هفته ادامه داشت که طی آن ابزارهای Matific، Wordwall و Kahoot! به صورت مکمل در آموزش ریاضی ادغام شدند. داده‌های کمی با استفاده از مقیاس اضطراب ریاضی برای کودکان دبستانی و مقیاس نگرش نسبت به ریاضی جمع‌آوری شد و داده‌های کیفی از طریق مصاحبه‌های گروهی نیمه‌ساختاریافته گردآوری گردید. داده‌های کمی با استفاده از آزمون t مستقل و ANCOVA با کنترل نمرات پیش‌آزمون پس از بررسی مفروضات تحلیل شدند، در حالی که داده‌های کیفی با تحلیل تماتیک مورد بررسی قرار گرفتند. یافته‌ها نشان داد که ابزارهای یادگیری دیجیتال بازی‌وار به طور معناداری اضطراب ریاضی را کاهش داده و نگرش نسبت به ریاضی را بهبود بخشیدند. یافته‌های کیفی نیز این نتایج را تأیید کردند و نشان دادند که دانش‌آموزان درس‌های ریاضی را لذت‌بخش‌تر، انگیزشی‌تر، حمایت‌کننده‌تر و منجر به احساس موفقیت قوی‌تر ادراک کردند. این یافته‌ها نشان می‌دهد که ادغام ابزارهای دیجیتال بازی‌وار ساختاریافته در آموزش ریاضی می‌تواند از درگیری شناختی و رشد عاطفی حمایت کند.

The Malaysia Education Blueprint 2013-2025 requires assessment of Higher-Order Thinking Skills (HOTS). The objective of this study is to develop and validate an assessment instrument measuring both HOTS and Mathematical Thinking (MT) skills in Malaysian Form 4 students studying quadratic functions, according to KSSM standards. The development of the assessment instrument began with (1) theoretical alignment between Bloom’s Taxonomy and Mason’s MT; (2) development of items based on KSSM content standards; (3) expert validation by five Malaysian mathematics education specialists using the Content Validity Index (CVI); and (4) pilot testing with 20 Form 4 students from Johor schools. Expert validation yielded excellent content validity with I-CVI scores ranging from 0.80 to 1.00. Pilot testing demonstrated high internal consistency, with Cronbach's alpha values of 0.89 for HOTS and 0.87 for MT. The final instrument comprises three parts: Calculator Proficiency (5 items), HOTS Assessment (4 items), and MT Assessment (4 items), with scoring rubrics aligned to KSSM standards. This study presents the first systematically validated instrument integrating Bloom's Taxonomy and Mason's MT framework for Malaysian Form 4 students studying quadratic functions. The validated tool equips teachers with reliable resources to assess advanced thinking, supports evidence-based instructional decisions, and contributes to national educational initiatives.

سند تحول آموزش و پرورش مالزی ۲۰۱۳-۲۰۲۵ بر ارزیابی مهارت‌های تفکر سطح بالای ریاضی (HOTS) تأکید دارد. هدف این پژوهش، تدوین و روایی‌سنجی ابزاری برای سنجش همزمان مهارت‌های HOTS و تفکر ریاضی (MT) در دانش‌آموزان پایه چهارم متوسطه مالزی در مبحث توابع درجه دوم بر اساس استانداردهای KSSM است. فرایند تدوین ابزار سنجش شامل: (۱) همسویی نظری میان طبقه‌بندی بلوم و چارچوب MT میسون؛ (۲) طراحی سؤال‌ها بر اساس استانداردهای محتوایی KSSM؛ (۳) روایی‌سنجی توسط پنج متخصص آموزش ریاضی مالزیایی با استفاده از شاخص روایی محتوا (CVI)؛ و (۴) اجرای آزمایشی ابزار بر روی ۲۰ دانش‌آموز پایه چهارم از مدارس ایالت جوهور بود. روایی‌سنجی متخصصان، روایی محتوایی عالی با مقادیر I-CVI بین ۰.۸۰ تا ۱.۰۰ را نشان داد. آزمون آزمایشی نیز پایایی درونی بالایی را با مقادیر آلفای کرونباخ ۰.۸۹ برای HOTS و ۰.۸۷ برای MT نشان داد. ابزار نهایی شامل سه بخش است: مهارت استفاده از ماشین حساب (۵ سؤال)، سنجش HOTS (۴ سؤال) و سنجش MT (۴ سؤال) که دستورالعمل نمره‌دهی آن‌ها با استانداردهای KSSM همسو است. این پژوهش نخستین ابزار روایی‌سنجی‌شده را که به طور نظام‌مند طبقه‌بندی بلوم و چارچوب MT میسون را برای دانش‌آموزان پایه چهارم متوسطه مالزی در مبحث توابع درجه دوم ادغام می‌کند، ارائه می‌دهد. ابزار روایی‌سنجی‌شده، منابع قابل اعتمادی را برای معلمان جهت ارزیابی تفکر پیشرفته فراهم می‌کند، از تصمیم‌گیری آموزشی مبتنی بر شواهد حمایت می‌کند و به ابتکارات آموزشی ملی کمک می‌نماید.

The article examines the theoretical and methodological foundations for developing primary school students’ understanding of functional relationships between quantities through solving word problems. The study’s relevance stems from the need to foster students’ functional thinking at the early stages of schooling, in response to educational modernization and rising quality standards in mathematics education. The study aims to develop and validate a methodology to foster primary school students’ understanding of functional relationships between quantities using an analogical approach. The research combines theoretical analysis of the scientific and methodological literature with empirical modeling of instructional situations and analysis of teaching practice. The research combines theoretical methods (analysis and synthesis of scientific and methodological literature) and empirical methods (simulation of learning scenarios, analysis of teaching experience). The relationship among price, quantity, and cost serves as the basic model. It is extended by analogy to other groups of quantities, including speed, time, and distance, and productivity, time, and amount of work. These groups are shown to share a common structure and can be described using the same mathematical models of direct and inverse proportions. Theoretical analysis and the synthesis of pedagogical experience suggest that the systematic use of analogy fosters a meaningful understanding of functional relationships, promotes the development of generalized problemsolving strategies, and develops analytical thinking. The findings indicate that the traditional emphasis on the formal application of arithmetic operations is insufficient for developing a deep understanding of relationships among quantities. The study provides methodological recommendations for the training of future primary school teachers, professional development programs, and primary school mathematics instruction. В статье рассматриваются теоретические и методические основы формирования у учащихся начальных классов представлений о функциональных зависимостях между величинами в процессе решения текстовых задач. Актуальность исследования обусловлена необходимостью развития функционального мышления учащихся на ранних этапах обучения в условиях модернизации системы образования и усиления требований к качеству математической подготовки Цель исследования заключается в обосновании и разработке методики формирования указанных представлений на основе метода аналогии. В работе использованы теоретические методы (анализ и обобщение научно-методической литературы) и эмпирические методы (моделирование учебных ситуаций, анализ педагогического опыта). В качестве базовой модели рассматривается зависимость между величинами «цена – количество – стоимость», которая переносится по аналогии на другие группы величин: «скорость – время – расстояние» и «производительность труда – время работы – объём работы». Показано, что указанные группы обладают сходной структурой и могут быть описаны едиными математическими моделями прямой и обратной пропорциональности Теоретический анализ и обобщение педагогического опыта позволяют предположить, что систематическое использование метода аналогии способствует более осознанному усвоению учащимися функциональных зависимостей, формированию обобщённых способов решения задач и развитию аналитического мышления. Установлено, что традиционный подход, ориентированный на формальное применение арифметических действий, недостаточен для формирования глубокого понимания взаимосвязей между величинами Практическая значимость исследования заключается в разработке методических рекомендаций, которые могут быть использованы в подготовке будущих учителей начальных классов, системе повышения квалификации педагогов, а также в практике преподавания математики.

این مقاله به بررسی مبانی نظری و روش‌شناختی توسعه درک روابط تابعی میان کمیت‌ها در دانش‌آموزان دبستانی از طریق حل مسائل کلامی می‌پردازد. اهمیت این پژوهش ناشی از ضرورت پرورش تفکر تابعی دانش‌آموزان در مراحل ابتدایی آموزش، در پاسخ به نوسازی نظام آموزشی و افزایش استانداردهای کیفیت در آموزش ریاضی است. هدف پژوهش، توسعه و اعتبارسنجی روشی برای پرورش درک روابط تابعی میان کمیت‌ها در دانش‌آموزان دبستانی با استفاده از رویکرد قیاسی است. این پژوهش ترکیبی از تحلیل نظری ادبیات علمی و روش‌شناختی با مدل‌سازی تجربی موقعیت‌های آموزشی و تحلیل تجربه تدریس است. روش‌های نظری (تحلیل و ترکیب ادبیات علمی و روش‌شناختی) و روش‌های تجربی (شبیه‌سازی سناریوهای یادگیری، تحلیل تجربه تدریس) به کار گرفته شده‌اند. رابطه میان قیمت، مقدار و هزینه به عنوان مدل پایه در نظر گرفته می‌شود و این مدل به صورت قیاسی به سایر گروه‌های کمیت‌ها از جمله سرعت، زمان و مسافت و همچنین بهره‌وری، زمان و حجم کار تعمیم داده می‌شود. نشان داده شده است که این گروه‌ها ساختار مشترکی دارند و می‌توان آن‌ها را با مدل‌های ریاضی یکسانی از تناسب مستقیم و معکوس توصیف کرد. تحلیل نظری و ترکیب تجربه آموزشی نشان می‌دهد که استفاده نظام‌مند از قیاس موجب درک معنادار روابط تابعی، ارتقای راهبردهای حل مسئله تعمیم‌یافته و توسعه تفکر تحلیلی می‌شود. یافته‌ها نشان می‌دهد که تأکید سنتی بر کاربرد صوری عملیات حسابی برای توسعه درک عمیق روابط میان کمیت‌ها کافی نیست. این پژوهش توصیه‌های روش‌شناختی برای آموزش معلمان آینده دبستان، برنامه‌های توسعه حرفه‌ای و آموزش ریاضی در دبستان ارائه می‌دهد.

Developing students’ capacity for mathematical reasoning and communication is a central goal of contemporary mathematics education, yet qualitative evidence on how these competencies are externalized during problem solving remains limited. This study investigates how students’ mathematical reasoning, use of representations, and modes of engagement differ in the ways 19 they become visible during problem solving, even when solutions are mathematically correct. Adopting a qualitative comparative case study design, three secondary school students exhibiting contrasting modes of engagement were examined while solving a non-routine algebraic problem designed to elicit representational transitions and justification. Data were drawn from written solution artefacts and follow-up semi-structured, artifact-based interviews. Thematic analysis focused on reasoning documentation, representational coordination, and forms of mathematical communication, emphasizing processes of externalization rather than evaluative correctness. Although all students produced correct solutions, their reasoning became visible in markedly different ways: one case demonstrated systematic written documentation and coordinated use of representations, another relied primarily on verbal explanation with limited written elaboration, and a third engaged in exploratory trial-and-error with minimal explicit justification. Rather than treating individual differences as fixed traits, these cases illuminate distinct pathways through which reasoning is externalized or remains partially concealed. The study contributes an analytic lens for examining the visibility of mathematical reasoning and offers implications for instructional practices that foreground explanation and representation in heterogeneous mathematics classrooms.

توسعه ظرفیت دانش‌آموزان برای استدلال و ارتباط ریاضی یکی از اهداف محوری آموزش ریاضی معاصر است، اما شواهد کیفی درباره چگونگی برون‌سازی این شایستگی‌ها در حین حل مسئله همچنان محدود است. این پژوهش بررسی می‌کند که چگونه استدلال ریاضی دانش‌آموزان، استفاده از بازنمایی‌ها و شیوه‌های درگیری آن‌ها در نحوه آشکار شدن طی حل مسئله متفاوت است، حتی زمانی که راه‌حل‌ها از نظر ریاضی صحیح باشند. با اتخاذ طرح مطالعه موردی مقایسه‌ای کیفی، سه دانش‌آموز دبیرستانی با شیوه‌های درگیری متضاد، در حین حل یک مسئله جبری غیرروتین که با هدف برانگیختن گذارهای بازنمایی و توجیه طراحی شده بود، مورد بررسی قرار گرفتند. داده‌ها از مصنوعات نوشتاری راه‌حل و مصاحبه‌های نیمه‌ساختاریافته مبتنی بر مصنوعات گردآوری شد. تحلیل تماتیک بر مستندسازی استدلال، هماهنگی بازنمایی‌ها و اشکال ارتباط ریاضی متمرکز بود و بر فرایندهای برون‌سازی به جای صحت ارزشیابانه تأکید داشت. اگرچه همه دانش‌آموزان راه‌حل‌های صحیح ارائه کردند، اما استدلال آن‌ها به شیوه‌های کاملاً متفاوتی آشکار شد: یک مورد مستندسازی نظام‌مند نوشتاری و استفاده هماهنگ از بازنمایی‌ها را نشان داد، دیگری عمدتاً به توضیح شفاهی با بسط نوشتاری محدود متکی بود و سومی با رویکرد آزمون و خطای اکتشافی و حداقل توجیه صریح درگیر شد. به جای تلقی تفاوت‌های فردی به عنوان ویژگی‌های ثابت، این موارد مسیرهای متمایزی را که استدلال از طریق آن‌ها برون‌سازی یا تا حدی پنهان می‌ماند، روشن می‌کند. این پژوهش یک لنز تحلیلی برای بررسی آشکار بودن استدلال ریاضی ارائه می‌دهد و دلالت‌هایی برای شیوه‌های آموزشی که بر توضیح و بازنمایی در کلاس‌های ریاضی ناهمگن تأکید دارند، مطرح می‌کند.

Mathematics education is an area of concern across multiple countries, and, while reflective practice is a recommended skill for improved teaching, research has found it a rare and difficult skill to develop. This has resulted in increased research into ways for developing both pre- and in-service teachers’ reflective practice skills. Using a four-level reflection model, our interpretive case study analysed the initial reflections of 18 pre-service teachers at the start of their journey towards becoming reflective practitioners. These student teachers were in the third year of their 4 year Bachelor of Education degree at a South African university. As part of their Mathematics Education Methods course, they participated in three lectures designed for developing both reflective practice and mathematical knowledge for teaching. Our analysis of the students’ written reflections from each lecture session indicated that reflections were predominantly general rather than mathematical, and at the first (descriptive) level of the model with only minor movement towards higher levels of reflectivity across sessions. The article contributes South African data on pre-service teacher reflections when using frameworks that focus reflections of various aspects of mathematics lessons.

آموزش ریاضی یکی از حوزه‌های مورد توجه در کشورهای مختلف است و اگرچه تمرین بازتابی به عنوان مهارتی توصیه‌شده برای بهبود تدریس مطرح می‌شود، پژوهش‌ها نشان داده‌اند که این مهارت نادر و دشوار برای توسعه است. این امر منجر به افزایش پژوهش‌ها در زمینه‌ی روش‌های توسعه‌ی مهارت‌های تمرین بازتابی معلمان پیش‌خدمت و در خدمت شده است. در این مطالعه‌ی موردی تفسیری، با استفاده از مدل بازتاب چهارسطحی، بازتاب‌های اولیه‌ی ۱۸ معلم پیش‌خدمت در آغاز مسیرشان به سوی تبدیل شدن به کنشگران بازتابی تحلیل شد. این دانشجویان معلم در سال سوم دوره‌ی کارشناسی آموزش چهار ساله در یکی از دانشگاه‌های آفریقای جنوبی بودند. به عنوان بخشی از درس روش‌های آموزش ریاضی، آن‌ها در سه جلسه‌ی سخنرانی که با هدف توسعه‌ی هر دو مهارت تمرین بازتابی و دانش ریاضی برای تدریس طراحی شده بود، شرکت کردند. تحلیل بازتاب‌های مکتوب دانشجویان از هر جلسه نشان داد که بازتاب‌ها عمدتاً کلی و نه ریاضیاتی بوده و در سطح اول (توصیفی) مدل قرار داشته‌اند و تنها حرکت اندکی به سوی سطوح بالاتر بازتابی در طول جلسات مشاهده شد. این مقاله داده‌های آفریقای جنوبی درباره‌ی بازتاب‌های معلمان پیش‌خدمت هنگام استفاده از چارچوب‌هایی که بر بازتاب جنبه‌های مختلف درس‌های ریاضی تمرکز دارند، ارائه می‌دهد.

This qualitative case study explored how field dependence-independence shaped students’ access to Action-Process-Object-Schema (APOS)-based scaffolding and how stage-specific support contributed to the qualitative development of advanced mathematical thinking (AMT) on function limits. In this study, developing denotes the observable emergence or reorganization of mathematical constructions during scaffolded activity, not a statistically measured learning gain. The bounded classroom case involved 24 mathematics education students at an Islamic university in Sumatra, Indonesia. The Group Embedded Figures Test classified 6 students as field-independent (FI) and 18 as field-dependent (FD); four information-rich cases, comprising 2 FI and 2 FD students, were selected for cross-case analysis. APOS-based scaffolding was implemented in four 135-minute Calculus I sessions and examined further through stimulated-recall interviews. Initial written solutions provided the primary evidence, post-prompt explanations and revisions documented students’ responses to Action-, Process-, Object-, and Schema-oriented support, and classroom observation records verified the enactment and gradual fading of the planned scaffolds. FI-1 constructed a complete Schema and required only fading prompts. FI-2 moved from correct but disconnected Objects toward an integrated Schema after a Schema-oriented prompt. FD-1 corrected an invalid limit value after Process-oriented prompts stabilized the transformation sequence. FD-2 moved from direct substitution and 0/0 toward guided algebraic Actions and an emerging Process after explicit Action-oriented cues. The findings indicate that cognitive style influenced task entry and the amount of external structure used, whereas APOS identified the construction that support needed to target. The observed shifts support a diagnostic account of AMT development while avoiding causal or long-term claims.

این مطالعه موردی کیفی به بررسی چگونگی تأثیر وابستگی-استقلال میدانی بر دسترسی دانشجویان به پشتیبانی مبتنی بر کنش-فرآیند-شیء-طرحواره (APOS) و نحوه مشارکت حمایت‌های مرحله‌محور در توسعه کیفی تفکر ریاضی پیشرفته (AMT) درباره حد تابع پرداخت. در این پژوهش، توسعه به معنای ظهور یا سازمان‌دهی مجدد قابل مشاهده ساخت‌های ریاضی در جریان فعالیت همراه با پشتیبانی است و نه افزایش یادگیری که به صورت آماری سنجیده شده باشد. مورد محدودشده کلاسی شامل ۲۴ دانشجوی آموزش ریاضی در یک دانشگاه اسلامی در سوماترا، اندونزی بود. آزمون Group Embedded Figures شش دانشجو را به عنوان مستقل از میدان (FI) و ۱۸ نفر را به عنوان وابسته به میدان (FD) طبقه‌بندی کرد؛ چهار مورد غنی از اطلاعات، شامل ۲ دانشجوی FI و ۲ دانشجوی FD برای تحلیل مقایسه‌ای انتخاب شدند. پشتیبانی مبتنی بر APOS در چهار جلسه ۱۳۵ دقیقه‌ای حسابان ۱ اجرا شد و از طریق مصاحبه‌های یادآوری تحریک‌شده بیشتر بررسی گردید. راه‌حل‌های کتبی اولیه شواهد اصلی را فراهم کردند، توضیحات و اصلاحات پس از ارائه محرک‌ها پاسخ دانشجویان به حمایت‌های مبتنی بر کنش، فرآیند، شیء و طرحواره را مستندسازی نمود و سوابق مشاهده کلاسی اجرای پشتیبانی‌های برنامه‌ریزی‌شده و محو تدریجی آن‌ها را تأیید کرد. FI-1 یک طرحواره کامل ساخت و تنها به محرک‌های محو شونده نیاز داشت. FI-2 پس از دریافت محرک مبتنی بر طرحواره، از اشیای صحیح اما جداگانه به سوی یک طرحواره یکپارچه حرکت کرد. FD-1 پس از دریافت محرک‌های مبتنی بر فرآیند که توالی تبدیل را تثبیت کردند، مقدار نادرست حد را اصلاح نمود. FD-2 از جایگذاری مستقیم و ۰/۰ به سوی کنش‌های جبری هدایت‌شده و ظهور یک فرآیند پس از دریافت نشانه‌های صریح مبتنی بر کنش حرکت کرد. یافته‌ها نشان می‌دهد که سبک شناختی بر ورود به تکلیف و میزان استفاده از ساختار بیرونی تأثیرگذار بود، در حالی که APOS ساختاری را که حمایت باید هدف قرار دهد، شناسایی کرد. تغییرات مشاهده‌شده از یک رویکرد تشخیصی به توسعه AMT حمایت می‌کند، بدون آنکه ادعای علی یا بلندمدت داشته باشد.